高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.4 空间向量的直角坐标运算课后训练 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学试题VIP免费

3.1.4空间向量的直角坐标运算课后训练1．已知点B是点A(3,7，－4)在xOz平面上的射影，则|OB�|2＝()A．(9,0,16)B．25C．5D．132．设A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则AB中点M到点C的距离|CM�|＝()A．534B．532C．532D．1323．已知a＝(2，－1,2)，b＝(2,2,1)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为()A．65B．652C．4D．84．已知a＝(cosα，1，sinα)，b＝(sinα，1，cosα)，则a＋b与a－b的夹角是()A．90°B．60°C．30°D．0°5．已知a＝(2,4,5)，b＝(3，x，y)，若a∥b，则()A．x＝6，y＝15B．x＝3，152yC．x＝3，y＝15D．x＝6，152y6．已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，以AB�＝a＝(2,1，－1)，AD�＝b＝(1，－2,1)，1AA�＝c＝(1,1,1)为三条棱，则|1AC�|＝__________.7．已知三点P1(－x,1，－3)，P2(2，y，－1)，P3(－3,0，z)，若13PP�＝3235PP�，则x＝__________，y＝__________，z＝__________.8．已知点A(1,0,0)，B(3,1,1)，C(2,0,1)，且BC�＝a，CA�＝b，则〈a，b〉＝__________.9．设空间两个单位向量OA�＝(m，n,0)，OB�＝(0，n，p)与OC�＝(1,1,1)的夹角都等于π4，求cos∠AOB.110．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是AA1的中点，问当点N位于AB何处时，MN⊥MC1?2参考答案1.答案：B由题意，得B(3,0，－4)，∴|OB�|2＝32＋02＋(－4)2＝25.2.答案：C由题意，得M(2,1.5,3)，CM�＝(2,0.5,3)，|CM�|＝2225320.532.3.答案：A∵222||=212=3a，|b|＝3，∴cos〈a，b〉＝49，sin〈a，b〉＝659，S＝|a||b|sin〈a，b〉＝65.4.答案：A因(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝cos2α＋12＋(sinα)2－(sin2α＋12＋cos2α)＝0，故a＋b与a－b的夹角是90°.5.答案：Da∥b6,245153.2xxyy6.答案：17∵1AC�＝a＋b＋c＝(2,1，－1)＋(1，－2,1)＋(1,1,1)＝(4,0,1)，∴|1AC�|＝22240117.7.答案：65394由已知条件得，(－3＋x,0－1，z＋3)＝35(2＋3，y－0，－1－z)，解得x＝6，53y，94z.8.答案：60°由题中条件得a＝(－1，－1,0)，b＝(－1,0，－1)．故cos〈a，b〉＝·||||abab＝22222211101013＝12，所以〈a，b〉＝60°.9.答案：解：由题意得，222222221,1,πcos,43πcos,43mnnpmnmnnpnp解得624n，故cos∠AOB＝||||OAOBOAOB��＝n2＝234.10.答案：解：以A为坐标原点，棱AB，AD，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为a，则0,0,2aM，C1(a，a，a)，N(x,0,0)．1MC�＝,,2aaa，MN�＝,0,2ax，MN�·1MC�＝xa－24a＝0，得x＝4a.所以点N的坐标为,0,04a，即N为AB的四等分点且靠近A点时，MN⊥MC1.4