第二章推理与证明注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如果两个数之和为正数，则这两个数（）A．一个是正数，一个是负数B．都是正数C．不可能有负数D．至少有一个是正数2．三角形的面积为S＝(a＋b＋c)·r，a，b，c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可以得到四面体的体积为（）A．V＝abcB．V＝ShC．V＝(S1＋S2＋S3＋S4)r(S1，S2，S3，S4分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径)D．V＝(ab＋bc＋ac)h(h为四面体的高)3．设0<θ<，已知1a＝2cosθ，12nnaa＋，则猜想na＝（）A．2cosB．2cosC．2cosD．2sin4．用数学归纳法证明：1＋＋＋…＋＝时，由n＝k到n＝k＋1左边需要添加的项是（）A．22kkB．11kkC．112kkD．212kk5．设f(x)(x∈R)为奇函数，f(1)＝，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)等于（）A．0B．1C．D．56．已知c>1，a＝－，b＝－，则正确的结论是（）A．a>bB．a0，b>0，则p＝2abab与q＝·baab的大小关系是（）A．p≥qB．p≤qC．p>qD．p1)的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图像的上方，因此有结论122xxaa>a成立．运用类比的思想可知，若点A(x1，sinx1)，B(x2，sinx2)是函数y＝sinx(x∈(0，π))的图像上任意不同两点，则类似地有下列结论成立的是（）A．sinC．2，则x，y中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为________．14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为________．115．在等差数列na中，若100a，则有等式121219nnaaaaaa＝19,nnN＋成立．类比上述性质，相应地，在等比数列nb中，若91b＝，则有等式成立．16．观察下图：12343456745678910…则第________行的各数之和等于20152．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（10分）设f(x)＝，分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，归纳猜想一般性结论，并证明．18．（12分）已知△ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，证明：B为锐角．19．（12分）（1）求证：a2＋b2＋3≥ab＋(a＋b)．...
