高中数学 计数原理 1.2排列（二）同步测试 苏教版选修2-1-苏教版高二选修2-1数学试题VIP免费

§1.2排列(二)一.基础过关1.把4个不同的黑球，4个不同的红球排成一排，要求黑球、红球分别在一起，不同的排法种数是________．2.6个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使3个空位连在一起，则停放的方法总数为________．3.某省有关部门从6人中选4人分别到A、B、C、D四个地区调研十二五规划的开局形势，要求每个地区只有一人，每人只去一个地区，且这6人中甲、乙两人不去A地区，则不同的安排方案有________种．4.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为________种．(用排列数表示)5.5人站成一排，甲必须站在排头或排尾的不同站法有______种．6.从0、1、2、3这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c中的参数a、b、c，可组成不同的二次函数共有________个．二.能力提升7.用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有________个．8.五名男生与两名女生排成一排照相，如果男生甲必须站在中间，两名女生必须相邻，符合条件的排法共有________种．9.5名大人要带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头、尾，则共有______种排法．10.3个人坐8个位置，要求每人的左右都有空位，则有______种坐法．11.从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有________种．12．7名班委中有A、B、C三人，有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工．(1)若正、副班长两职只能从A、B、C三人中选两人担任，有多少种分工方案？(2)若正、副班长两职至少要选A、B、C三人中的一人担任，有多少种分工方案？13.用0,1,3,5,7五个数字，可以组成多少个没有重复数字且5不在十位位置上的五位数？三.探究与拓展14.用0,1,2,3,4,5这六个数字：(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？(3)能组成多少个比1325大的四位数？1答案1．11522.243.2404.AA5.486.187．368．1929．144010．2411．18612．解(1)先排正、副班长有A种方法，再安排其余职务有A种方法，依分步计数原理，知共有AA＝720(种)分工方案．(2)7人中任意分工方案有A种，A、B、C三人中无一人任正、副班长的分工方案有AA种，因此A、B、C三人中至少有一人任正、副班长的方案有A－AA＝3600(种)．13．解本题可分两类：第一类：0在十位位置上，这时，5不在十位位置上，所以五位数的个数为A＝24；第二类：0不在十位位置上，这时，由于5不能排在十位位置上，所以，十位位置上只能排1,3,7之一，这一步有A＝3种方法．又由于0不能排在万位位置上，所以万位位置上只能排5或1,3,7被选作十位上的数字后余下的两个数字之一，这一步有方法A＝3(种)．十位、万位上的数字选定后，其余三个数字全排列即可，这一步有方法A＝6(种)．根据分步计数原理，第二类中所求五位数的个数为A·A·A＝54.由分类计数原理，符合条件的五位数共有24＋54＝78(个)．14．解(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有A个；第二类：2在个位时，首位从1,3,4,5中选定1个(A种)，十位和百位从余下的数字中选(有A种)，于是有A·A个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有A·A个．由分类计数原理知，共有四位偶数为A＋A·A＋A·A＝156(个)．(2)五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数字是0的五位数是A个；个位数字是5的五位数有A·A个．故满足条件的五位数共有A＋A·A＝216(个)．(3)比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共有A·A个；第二类：形如14□□，15□□，共有A·A个；第三类：形如134□，135□，共有A·A个．由分类计数原理知，比1325大的四位数共有A·A＋A·A＋A·A＝270(个)．2