第3章数系的扩充与复数的引入章末检测试卷(三)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．i是虚数单位，复数＝________.答案1＋2i解析＝＝＝1＋2i.2．已知a是实数，是纯虚数，则a＝________.答案1解析＝＝是纯虚数，则a－1＝0，a＋1≠0，解得a＝1.3．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝________.答案－5解析 z1＝2＋i在复平面内对应点(2,1)，又z1与z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z2的对应点为(－2,1)，则z2＝－2＋i，∴z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5.4．若(x－i)i＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝________.答案2＋i解析 (x－i)i＝y＋2i，xi－i2＝y＋2i，∴y＝1，x＝2，∴x＋yi＝2＋i.5．设a，b为实数，若复数＝1＋i，则a，b的值分别为________．答案，解析 ＝1＋i，∴a＋bi＝＝＝，∴a＝，b＝.16．已知z是纯虚数，是实数，那么z＝________.答案－2i解析设z＝bi(b∈R，b≠0)，则＝＝＝＝＋i是实数，所以b＋2＝0，b＝－2，所以z＝－2i.7．已知复数w满足w－1＝(1＋w)i(i为虚数单位)，则w＝________.答案i解析 复数w满足w－1＝(1＋w)i(i为虚数单位)，∴w＝＝＝＝i.8．若a－i与2＋bi(a，b∈R)互为共轭复数，则(a＋bi)2＝________.答案3＋4i解析根据已知得a＝2，b＝1，所以(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i.9．复平面上平行四边形ABCD的四个顶点中，A，B，C所对应的复数分别为2＋3i,3＋2i，－2－3i，则点D对应的复数是________．答案－3－2i解析由复数的几何意义知，A(2,3)，B(3,2)，C(－2，－3)．设D(x，y)，由AB＝DC，∴(3－2,2－3)＝(－2－x，－3－y)，则解得∴点D对应的复数为－3－2i.10．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝0的复数z的共轭复数对应的点在第________象限．答案一解析设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，由题意可得定义运算＝ad－bc，所以＝z(1＋i)－(1＋2i)(1－i)＝0，代入整理可得(a－b)＋(a＋b)i＝3＋i，解得a＝2，b＝－1，所以z＝2－i，所以＝2＋i，所以复数z的共轭复数对应的点在第一象限．11．在复平面内，若z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是________．答案(3,4)2解析 z＝m2－4m＋(m2－m－6)i所对应的点在第二象限，∴解得30，∴b＝2，则z＝2＋2i.(2)ω＝＝＝＝2i，∴|ω|＝2.18．(16分)已知z1＝m2＋i，z2＝(2m－3)＋i，m∈R，i为虚数单位，且z1＋z2是纯虚数．(1)求实数m的值；(2)求z1·的值．解(1)z1＋z2＝(m2＋2m－3)＋i...
