1【创新设计】（江苏专用）2016高考数学二轮专题复习第二部分考前增分指导一融会贯通5大解题技巧，又快又准解决高考填空题理技巧——巧解填空题的5大妙招题型概述解填空题要求在“快速、准确”上下功夫，由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题大做”，而要达到“准确”，则必须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧”字上下功夫．填空题的基本特点是：(1)具有考查目标集中、跨度大、知识覆盖面广、形式灵活、答案简短、明确、具体，不需要写出求解过程而只需要写出结论等特点；(2)填空题与选择题有质的区别：①填空题没有备选项，因此，解答时不受诱误干扰，但同时也缺乏提示；②填空题的结构往往是在正确的命题或断言中，抽出其中的一些内容留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活；(3)从填写内容看，主要有两类：一类是定量填写型，要求考生填写数值、数集或数量关系．由于填空题缺少选项的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现；另一类是定性填写型，要求填写的是具有某种性质的对象或填写给定的数学对象的某种性质等．方法一直接法对于计算型的试题，多通过直接计算求得结果，这是解决填空题的基本方法．它是直接从题设出发，利用有关性质或结论，通过巧妙地变形，直接得到结果的方法．要善于透过现象抓本质，有意识地采取灵活、简捷的解法解决问题．【例1】设F1，F2是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，P是C上一点，若PF1＋PF2＝6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为________．解析设P点在双曲线右支上，由题意得故PF1＝4a，PF2＝2a，由条件得∠PF1F2＝30°，由＝，得sin∠PF2F1＝1，∴∠PF2F1＝90°，在Rt△PF2F1中，2c＝＝2a，∴e＝＝.答案探究提高直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键．【训练1】若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式是an＝________．解析由已知Sn＝an＋.①当n＝1时，S1＝a1＋，解a1＝1；当n≥2时，Sn－1＝an－1＋.②①－②整理，得an＝－2an－1，即＝－2.因此{an}为a1＝1，公比q＝－2的等比数列，an＝a1qn－1＝(－2)n－1.答案(－2)n－1方法二特殊值法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息2暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论．【例2】若f(x)＝＋a是奇函数，则a＝________．解析因为函数f(x)是奇函数，且1，－1是其定域内的值，所以f(－1)＝－f(1)，而f(1)＝＋a，f(－1)＝＋a＝a－.故a－＝－，解得a＝.答案探究提高求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解．【训练2】如图，在△ABC中，点M是BC的中点，过点M的直线与直线AB、AC分别交于不同的两点P、Q，若AP＝λAB，AQ＝μAC，则＋＝________．解析由题意可知，＋的值与点P、Q的位置无关，而当直线PQ与直线BC重合时，则有λ＝μ＝1，所以＋＝2.答案2方法三图象分析法对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，通过数形结合，往往能迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果．韦恩图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线等，都是常用的图形．【例3】(2015·湖北卷)函数f(x)＝4cos2cos－2sinx－|ln(x＋1)|的零点个数为________．解析f(x)＝4cos2sinx－2sinx－|ln(x＋1)|＝2sinx·－|ln(x＋1)|＝sin2x－|ln(x＋1)|，令f(x)＝0，得sin2x＝|ln(x＋1)|.在同一坐标系中作出两个函数y＝sin2x与函数y＝|ln(x＋1)|的大致图象如图所示．观察图象可知，两函数图象有2个交点，故函数f(x)有2个零点．答案2探究提高图解法实质上就是数形结合的思想方法在解决填空题中的应用，利用图形的直观性并结合所学知识便可直接得到相应...
