[练案13]第十讲函数模型及其应用A组基础巩固一、单选择1．现有一组数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(C)A．v＝log2tB．v＝logtC．v＝D．v＝2t－2[解析]解法一：v值随t值增大，且增长速度越来越快，故应选择幂函数模型，仅选项C符合．解法二：取t＝1.99≈2(或t＝5.1≈5)，代入A得v＝log22＝1≠1.5；代入B，得v＝log2＝－1≠1.5；代入C，得v＝＝1.5；代入D，得v＝2×2－2＝2≠1.5.其余4组数据同样代入可知C最合要求．故选C.2．(2020·安阳模拟)某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元．每提高一个档次，每件利润增加2元．用同样工时，可以生产最低档次产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品，则每天获得利润最大时生产产品的档次是(C)A．7B．8C．9D．10[解析]由题意，当生产第k档次的产品时，每天可获得利润为y＝[8＋2(k－1)][60－3(k－1)]＝－6(k－9)2＋864(1≤k≤10，k∈N)，所以当k＝9时，获得利润最大，故选C.3．(2020·安徽马鞍山模拟)某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入．若该高校2017年全年投入科研经费1300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长12%，则该高校全年投入的科研经费开始超过2000万元的年份是(参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)(B)A．2020年B．2021年C．2022年D．2023年[解析]若2018年是第一年，则第n年科研费为1300×1.12n，由1300×1.12n>2000，可得lg1.3＋nlg1.12>lg2，得n×0.05>0.19，n>3.8，n≥4，即4年后，到2021年科研经费超过2000万元．故选B.4．(2020·河南豫南豫北第二次联考)古代数学名著《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿垣的问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问几何日相逢？”意思是：有面厚五尺的墙壁，大、小两只老鼠同时从墙的两面，沿一直线相对打洞．大鼠第一天打1尺，以后每天的速度为前一天的2倍；小鼠第一天也打1尺，以后每天的速度是前一天的一半．它们多久可以相遇？(A)A．天B．天C．天D．天[解析]由于前两天大鼠打(1＋2)尺，小鼠打(1＋)尺，因此前两天两只老鼠共打3＋1.5＝4.5(尺)．第三天，大鼠打4尺，小鼠打尺，因此两只老鼠第三天相遇．设第三天相遇时，大鼠打y尺，小鼠打(0.5－y)尺，则＝，所以y＝，因为第三天大鼠的速度是4尺/天，所以第三天进行了＝(天)，所以它们经过2＋＝天可以相遇．故选A.5．(2020·江西南昌二轮复习测试)某地一电商2016年和2017年这两年“双十一”当天的销售额连续增加，其中2016年的增长率为a,2017年的增长率为b，则该电商这两年“双十一”当天销售额的平均增长率为(D)A．B．C.D．－1[解析]设该电商这两年“双十一”当天销售额的平均增长率为x，则(1＋a)(1＋b)＝(1＋x)2，∴x＝－1，故选D.6．(2020·云南保山联考)某种新药服用xh后，血液中的药物残留量为y毫克，如图，为函数y＝f(x)的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效．设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟应在当日(C)A．上午10：00B．中午12：00C．下午4：00D．下午6：00[解析]当x∈[0,4]时，设y＝k1x，把(4,320)代入，得320＝4k1，解得k1＝80，所以y＝80x.当x∈(4,20]时，设y＝k2x＋b.把(4,320)，(20,0)分别代入可得，解得所以y＝400－20x.所以y＝f(x)＝令f(x)＝240，得x＝3或x＝8.故第二次服药最迟应在当日下午4：00.二、多选题7．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则要洗的次数是(CD)A．2B．3C．4D．5[解析]设至少要洗x次，则(1－)x≤，所以≤，4x≥100，因此至少洗4次，故选C、D.8.已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶，甲、乙两车的速度曲线分别为v甲和v乙，如图所示，那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中不一定正确的是(BCD)A．在t1时刻，甲车在乙车前面B．t1时刻后，甲车在乙车后面C．在t0时刻，两车的位置相同D．t0时刻后，乙车在甲车前面[解析]由图象可知，曲线v甲比v乙在0～t0,0～t1与t轴所围成的图形面积大，则在t0，t1时刻，甲车...
