阶段质量检测（一）导数及其应用(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列求导结果正确的是()A．(a－x2)′＝1－2xB．(2)′＝3C．(cos60°)′＝－sin60°D．[ln(2x)]′＝解析：选B根据题意，依次分析选项：对于A，(a－x2)′＝a′－(x2)′＝－2x，故A错误；对于B，(2)′＝(2x)′＝2××x＝3，故B正确；对于C，(cos60°)′＝0，故C错误；对于D，[ln(2x)]′＝(2x)′＝，故D错误．故选B.2．(2019·全国卷Ⅲ)已知曲线y＝aex＋xlnx在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则()A．a＝e，b＝－1B．a＝e，b＝1C．a＝e－1，b＝1D．a＝e－1，b＝－1解析：选D y′＝aex＋lnx＋1，∴切线的斜率k＝y′|x＝1＝ae＋1，∴切线方程为y－ae＝(ae＋1)(x－1)，即y＝(ae＋1)x－1.又 切线方程为y＝2x＋b，∴即a＝e－1，b＝－1.3．函数f(x)＝x2－ln2x的单调递减区间是()A.B.C.，D.，解析：选A因为f′(x)＝2x－＝，所以f′(x)≤0等价于解得00，函数f(x)递增．因此，当x＝0时，f(x)取得极小值，故选D.5.已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，给出以下说法：①函数f(x)在区间(1，＋∞)上是增函数；②函数f(x)在区间(－1,1)上无单调性；③函数f(x)在x＝－处取得极大值；④函数f(x)在x＝1处取得极小值．1其中正确的说法的序号是()A．①③B．②③C．①④D．②④解析：选C由图象上可以发现，当x∈(1，＋∞)时，xf′(x)>0，于是f′(x)>0，故f(x)在区间(1，＋∞)上是增函数，故①正确；当x∈(－1,1)时，f′(x)<0，所以函数f(x)在区间(－1,1)上是减函数，②错误，③也错误；当01)有最大值－4，则实数a的值是()A．1B．－1C．4D．－4解析：选B由函数f(x)＝(x>1)，则f′(x)＝＝，要使得函数f(x)有最大值－4，则a<0，则当x∈(1,2)时，f′(x)>0，函数f(x)在(1,2)上单调递增，当x∈(2，＋∞)时，f′(x)<0，函数f(x)在(2，＋∞)上单调递减，所以当x＝2时，函数f(x)取得最大值，即f(x)max＝f(2)＝＝－4，解得a＝－1，满足题意，故选B.7．若函数f(x)＝ax3＋ax2－2ax＋1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.∪解析：选D f′(x)＝ax2＋ax－2a＝a(x＋2)(x－1)，∴要使函数f(x)的图象经过四个象限，则f(－2)f(1)<0，即<0，解得a<－或a>.∴实数a的取值范围是∪.8．若不等式x4－4x3＞2－a对任意实数x都成立，那么实数a的取值范围是()A．a＞2B．a＞29C．a为一切实数D．a不存在解析：选B由题意得a＞－x4＋4x3＋2对任意实数x都成立．令f(x)＝－x4＋4x3＋2，所以f′(x)＝－4x3＋12x2＝－4x2(x－3)，当x＜3时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，当x＞3时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，所以f(x)max＝f(3)＝29，所以a＞f(x)max＝29，故选B.9．已知函数f(x)及其导数f′(x)，若存在x0使得f(x0)＝f′(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”．给出四个函数：①f(x)＝x2，②f(x)＝e－x，③f(x)＝lnx，④f(x)＝tanx，其中有“巧值点”的函数的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：选B根据题意，依次分析所给的函数：①若f(x)＝x2，则f′(x)＝2x，由x2＝2x，得x＝0或x＝2，这个方程显然有解，①符合2要求；②若f(x)＝e－x，则f′(x)＝－e－x，即e－x＝－e－x，此方程无解，②不符合要求；③f(x)＝lnx，则f′(x)＝，若lnx＝，利用数形结合可知该方程存在实数解，③符合要求；④f(x)＝tanx，则f′(x)＝，即sinxcosx＝1，变形得sin2x＝2，无解，④不符合要求，故选B.10．若函数f(x)＝－eax(a>0，b>0)的图象在x＝0处的切线与圆x2＋y2＝1相切，则a＋b的最大值为()A．4B．2C．2D.解析：选D函数的导数为f′(x)＝－eax·a，所以f′(0)＝－e0·a＝－，即在x＝0处的切线斜率k＝－，又f(0)＝－e0＝－，所以切点坐标为，...
