2.2.2事件的相互独立性[A基础达标]1．(2018·广州综合测试)投掷一枚均匀硬币和一颗均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是()A.B.C.D.解析：选C.因为P(A)＝，P(B)＝，所以P(A)＝，P(B)＝.又A，B为相互独立事件，所以P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝.所以A，B中至少有一件发生的概率为1－P(AB)＝1－＝.2．把一颗质地均匀的骰子任意地掷一次，下列各组事件是独立事件的组数为()①A＝{掷出偶数点}，B＝{掷出奇数点}；②A＝{掷出偶数点}，B＝{掷出3点}；③A＝{掷出偶数点}，B＝{掷出3的倍数点}；④A＝{掷出偶数点}，B＝{掷出的点数小于4}；A．1B．2C．3D．4解析：选A.①P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝0，所以A与B不独立．②P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝0，A与B不独立．③P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝，P(AB)＝P(A)P(B)，所以A与B独立．④P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝，P(A)P(B)≠P(AB)，所以A与B不独立．3．某种开关在电路中闭合的概率为p，现将4只这种开关并联在某电路中(如图所示)，若该电路为通路的概率为，则p＝()A.B.C.D.解析：选B.因为该电路为通路的概率为，所以该电路为不通路的概率为1－，只有当并联的4只开关同时不闭合时该电路不通路，所以1－＝(1－p)4，解得p＝或p＝(舍去)．故选B.4．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，则等于()A．2个球不都是红球的概率1B．2个球都是红球的概率C．至少有1个红球的概率D．2个球中恰有1个红球的概率解析：选C.分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A、B，则P(A)＝，P(B)＝，由于A、B相互独立，所以1－P()P()＝1－×＝.根据互斥事件可知C正确．5．(2018·重庆外国语学校高二期末)已知A，B是相互独立事件，若P(A)＝0.2，P(AB＋AB＋AB)＝0.44，则P(B)＝()A．0.3B．0.4C．0.5D．0.6解析：选A.因为A，B是相互独立事件，所以，B和A，均相互独立．因为P(A)＝0.2，P(AB＋B＋A)＝0.44，所以P()P(B)＋P(A)P(B)＋P(A)P()＝0.44，所以0.2P(B)＋0.8P(B)＋0.2[1－P(B)]＝0.44，解得P(B)＝0.3.6．某自助银行设有两台ATM机．在某一时刻这两台ATM机被占用的概率分别为，，则客户此刻到达需要等待的概率为________．解析：客户需要等待意味着这两台ATM机同时被占用，故所求概率为P＝×＝.答案：7．事件A，B，C相互独立，如果P(AB)＝，P(C)＝，P(AB)＝，则P(B)＝________，P(B)＝________．解析：因为P(ABC)＝P(AB)P(C)＝P(C)＝，所以P(C)＝，即P(C)＝.又P(C)＝P()·P(C)＝，所以P()＝，P(B)＝.又P(AB)＝，则P(A)＝，所以P(AB)＝P(A)·P(B)＝(1－)×＝.答案：8．有一批书共100本，其中文科书40本，理科书60本，按包装可分精装、平装两种，精装书70本，某人从这100本书中任取一书，恰是文科书，放回后再任取1本，恰是精装书，则这一事件的概率是________．解析：设“任取一本书是文科书”为事件A，“任取一本书是精装书”为事件B，则A，B是相互独立事件，所求概率为P(AB)．据题意可知P(A)＝＝，P(B)＝＝，所以P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝.答案：9．某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案．方案一：考三门课程，至少有两门及格为考试通过．方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过．假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别为0.5，0.6，0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响．求：(1)该应聘者用方案一考试通过的概率；(2)该应聘者用方案二考试通过的概率．解：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A，B，C，则P(A)＝0.5，P(B)＝0.6，P(C)＝0.9.(1)应聘者用方案一考试通过的概率为p1＝P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC)＝0.5×0.6×0.1＋0.5×0.6×0.9＋0.5×0.4×0.9＋0.5×0.6×0.9＝0.75.2(2)应聘者用方案二考试通过的概率为p2＝P(AB)＋P(BC)＋P(AC)＝×0.5×0.6＋×0.6×0.9＋×0.5×0.9＝0.43.10．如图所示的正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一点(每次都能投中)，记“投中最左侧3个小正方形区域”为事件A，“投中最上面3个小正方形区域”为事件B.(1)求P(AB)，P(B|A)；(2)试判断事件A与事件B...
