高中数学2.1变化的快慢与变化率同步精练北师大版选修2-21.正方体的棱长从1增加到2时，正方体的体积平均膨胀率为()．A．8B．7C．D．12．若正方体的棱长从x＝1到x＝a时正方体的体积平均膨胀率为21，则a的值为()．A．2B．3C．4D．以上都不对3．函数y＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的瞬时变化率为k2，则()．A．k1＞k2B．k1＜k2C．k1＝k2D．不确定4．观察函数f(x)的图像(如图)，平均变化率表示()．A．直线AB的点斜式方程B．直线AB的斜截式方程C．直线AB的两点式方程D．直线AB的斜率5．设函数y＝f(x)，当自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数的改变量Δy为()．A．f(x0＋Δx)B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)ΔxD．f(x0＋Δx)－f(x0)6．已知曲线y＝x2－1上两点A(2,3)，A′(2＋Δx,3＋Δy)，当Δx＝1时，割线AA′的斜率为__________，当Δx＝0.1时，割线AA′的斜率为__________．7．已知函数y＝x3－2，当x＝2时，＝__________.8．一水库的蓄水量与时间关系图像如图所示，试指出哪一段时间(以两个月计)蓄水效果最好？哪一段时间蓄水效果最差？19．一质点按规律s＝2t2＋2t做直线运动(位移单位：米，时间单位：秒)．求：(1)该质点在前3秒内的平均速度；(2)质点在2秒到3秒内的平均速度；(3)质点在3秒时的瞬时速度．10．将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同的产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第xh时，原油的温度(单位：℃)为y＝f(x)＝x2－7x＋15(0≤x≤8)．计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义．2参考答案1.答案：B解析：设正方体的棱长为a，体积为V，则ΔV＝23－13＝7，Δa＝2－1＝1，＝7.2.答案：B解析：ΔV＝a3－13＝a3－1，Δa＝a－1，∴＝21，则a＝4或a＝－5(舍去)．3.答案：B解析：∵Δy1＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝(x0＋Δx)2－x02＝2x0Δx＋(Δx)2，∴＝2x0＋Δx，∴k1为Δx趋于0时的平均变化率，∴k1＝2x0.∵Δy2＝f(x0)－f(x0－Δx)＝x02－(x0－Δx)2＝2x0Δx－(Δx)2，∴＝2x0－Δx，∴k2为Δx趋于0时的平均变化率，∴k2＝2x0.故k1＝k2.4.答案：D解析：＝tan∠BAC＝kAB.5.答案：D6.答案：54.1解析：k＝＝4＋Δx.当Δx＝1时，k1＝5.当Δx＝0.1时，k2＝4＋0.1＝4.1.7.答案：12＋6Δx＋(Δx)2解析：Δy＝(2＋Δx)3－2－(23－2)＝6(Δx)2＋12Δx＋(Δx)3，∴＝12＋6Δx＋(Δx)2.8.答案：解：由图像可以看出，6月至8月水库的蓄水量增长最快，蓄水效果最好，9月至11月水库的蓄水量减少最快，蓄水效果最差．9.答案：解：(1)质点在前3秒内的平均速度为＝8(米/秒)．(2)质点在2秒到3秒内的平均速度为＝12(米/秒)．(3)＝14＋2Δt.3当Δt趋向于0时，质点在3秒时的瞬时速度为14米/秒．10.解：＝＝Δx＋2x－7.当Δx趋向于0时，趋向于2x－7，因此第2h时和6h时，原油温度的瞬时变化率为－3和5.它说明在2h附近，原油温度大约以3℃/h的速度下降；在6h附近，原油温度大约以5℃/h的速度上升．4
