高中数学 第一章 常用逻辑用语能力检测 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP免费

第一章常用逻辑用语能力检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1．“a，b，c成等差数列”是“＋＝2”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】如a＝b＝c＝0，则a，b，c也成等差数列，推不出＋＝2；反过来由＋＝2可推出a＋c＝2b，即a，b，c成等差数列．2．命题p：x＝π是y＝|sinx|的一条对称轴，q：2π是y＝|sinx|的最小正周期，下列复合命题：①p∧q；②p∨q；③¬p；④¬q.其中真命题有()A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】由正弦函数的图象和性质，可知命题p为真，q为假，所以②p∨q，④¬q为真．3．已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是()A．命题￢p是真命题B．命题p是特称命题C．命题p是全称命题D．命题p既不是全称命题也不是特称命题【答案】C【解析】命题p：实数的平方是非负数，是真命题，故￢p是假命题，命题p是全称命题．故选C．4．已知命题p：∀x∈R，cosx≤1，则￢p为()A．∃x∈R，cosx≥1B．∀x∈R，cosx≥1C．∃x∈R，cosx＞1D．∀x∈R，cosx＞1【答案】C【解析】命题p：∀x∈R，cosx≤1，则￢p：∃x∈R，cosx＞1.故选C．5．(2019年广东肇庆期末)原命题：“设a，b，c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】原命题：若c＝0则不成立．由等价命题同真同假知其逆否命题也为假．由ac2＞bc2知c2＞0，由不等式的基本性质得a＞b，∴逆命题为真．由等价命题同真同假知否命题也为真．∴有2个真命题．6．下列关于命题的说法错误的是()A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”B．“a＝2”是“函数f(x)＝logax在区间(0，＋∞)上为增函数”的充分不必要条件C．若命题p：“∃n∈N,2n＞1000”，则￢p：“∀n∈N，2n≤1000”D．命题“∃x∈(－∞，0)，2x＜3x”是真命题【答案】D1【解析】因为命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”，所以A正确．由a＝2能得到函数f(x)＝logax在区间(0，＋∞)上为增函数，反之，函数f(x)＝logax在区间(0，＋∞)上为增函数，a不一定等于2，所以“a＝2”是“函数f(x)＝logax在区间(0，＋∞)上为增函数”的充分不必要条件，所以选项B正确．命题p：“∃n∈N，2n＞1000”的否定为￢p：“∀n∈N,2n≤1000”．所以选项C正确．因为当x＜0时恒有2x＞3x，所以命题“∃x∈(－∞，0)，2x＜3x”为假命题，所以D不正确．故选D．7．(2019年河北石家庄模拟)若命题p：φ＝＋kπ，k∈Z，命题q：f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω≠0)是偶函数，则p是q的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当φ＝＋kπ，k∈Z时，f(x)＝±cosωx是偶函数，所以p是q的充分条件；若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω≠0)是偶函数，则sinφ＝±1，即φ＝＋kπ，k∈Z，所以p是q的必要条件．故p是q的充要条件．故选A．8．给出下列四个命题：①设a，b为非零向量，若a⊥b，则a·b＝0；②若－2