课时分层训练(三十三)绝对值不等式A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．若函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为()【导学号：51062195】A．5或8B．－1或5C．－1或－4D．－4或8D[当a>2时，－<－1，f(x)＝其图象如图所示：由图象知f(x)的最小值为f＝－＋a－1＝－1，依题意得－1＝3，解得a＝8，符合题意．当a＝2时，f(x)＝3|x＋1|，其最小值为0，不符合题意．当a<2时，－>－1，f(x)＝得f(x)的最小值为f，因此－＋1＝3，解得a＝－4，符合题意．故选D.]2．(2017·金华十校一联)已知f(x)＝a|x－2|，若f(x)
5时，原不等式等价于x－1－(x－5)<2，即4<2，无解．综合①②③知x<4.]5．对任意x，y∈R，|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|的最小值为()A．1B．2C．3D．4C[|x－1|＋|x|≥1，当且仅当0≤x≤1时等号成立；|y－1|＋|y＋1|≥2，当且仅当－1≤y≤1时等号成立．故|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|≥3.]二、填空题6．(2017·舟山调研)不等式|2－x|＋|x＋1|≤a对任意x∈[－2,1]恒成立，则实数a的取值范围为________．[5，＋∞)[令f(x)＝|2－x|＋|x＋1|，x∈[－2,1]，则f(x)＝可知f(x)的最大值为5，所以a≥5.]7．(2017·宁波质检)已知不等式|x＋2|＋|x|≤a的解集不是空集，则实数a的取值范围是________.【导学号：51062196】[2，＋∞)[|x＋2|＋|x|≥|x＋2－x|＝2，a≥|x＋2|＋|x|有解，即a≥(|x＋2|＋|x|)min，∴a≥2.]8．(2017·金华十校联考)若不等式|x＋1|＋|x－3|≥a＋对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．(－∞，0)∪{2}[当a<0时，显然成立；当a>0时， |x＋1|＋|x－3|的最小值为4，∴a＋≤4.∴a＝2.综上可知a∈(－∞，0)∪{2}．]三、解答题9．已知|2x－3|≤1的解集为[m，n]．(1)求m＋n的值；(2)若|x－a|＜m，求证：|x|＜|a|＋1.[解](1)由不等式|2x－3|≤1可化为－1≤2x－3≤1，得1≤x≤2，3分∴m＝1，n＝2，m＋n＝3.6分(2)证明：若|x－a|＜1，则|x|＝|x－a＋a|≤|x－a|＋|a|＜|a|＋1.14分10．(2016·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.(1)当a＝2时，求不等式f(x)≤6的解集；(2)设函数g(x)＝|2x－1|.当x∈R时，恒有f(x)＋g(x)≥3，求实数a的取值范围．[解](1)当a＝2时，f(x)＝|2x－2|＋2.解不等式|2x－2|＋2≤6得－1≤x≤3.因此f(x)≤6的解集为{x|－1≤x≤3}.4分(2)当x∈R时，f(x)＋g(x)＝|2x－a|＋a＋|1－2x|≥|(2x－a)＋(1－2x)|＋a＝|1－a|＋a，6分当x＝时等号成立，所以当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3等价于|1－a|＋a≥3.①8分当a≤1时，①等价于1－a＋a≥3，无解．当a>1时，①等价于a－1＋a≥3，解得a≥2.所以a的取值范围是[2，＋∞).10分B组能力提升2(建议用时：15分钟)1．已知定义在[0,1]上的函数f(x)满足：①f(0)＝f(1)＝0；②对所有x，y∈[0,1]，且x≠y，有|f(x)－f(y)|<|x－y|.若对所有x，y∈[0,1]，|f(x)－f(y)|，不妨设x，∴|f(x)－f(y)|<－×＝.综上所述，对所有x，y∈[0,1]，都有|f(x)－f(y)|<.因此，k≥，即k的最小值为，故选B.]2．(2017·绍兴调研)对于任意实数a(a≠0)和b，不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a||x－1|恒成立，则实数x的...
