专题对点练92.1~2.4组合练(限时90分钟,满分100分)一、选择题(共9小题,满分45分)1.设函数f(x)={x2+1,x≤1,lnx,x>1,则f(f(e))=()A.0B.1C.2D.ln(e2+1)2.设a=60.4,b=log0.40.5,c=log80.4,则a,b,c的大小关系是()A.a
0,a≠1)的图象如图所示,则下列结论成立的是()A.a>1,c>1B.a>1,01D.0a的值域为[-1,1],则实数a的取值范围是()A.[1,+∞)B.(-∞,-1]C.(0,1]D.(-1,0)7.已知函数f(x)=x12,则()A.∃x0∈R,使得f(x)<0B.∀x∈(0,+∞),f(x)≥0C.∃x1,x2∈[0,+∞),使得f(x1)-f(x2)x1-x2<0D.∀x1∈[0,+∞),∃x2∈[0,+∞),使得f(x1)>f(x2)8.已知函数f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)为增函数,则“65f(log1223)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.已知f(x)={ax2+x,x>0,-x,x≤0,若不等式f(x-1)≥f(x)对一切x∈R恒成立,则实数a的最大值为()A.916B.-1C.-12D.1二、填空题(共3小题,满分15分)10.已知x≥0,y≥0,且x+y=1,则x2+y2的取值范围是.11.已知二次函数f(x)=ax2-2x+c的值域为[0,+∞),则9a+1c的最小值为.12.(2018天津,文14)已知a∈R,函数f(x)={x2+2x+a-2,x≤0,-x2+2x-2a,x>0.若对任意x∈[-3,+∞),f(x)≤|x|恒成立,则a的取值范围是.三、解答题(共3个题,满分分别为13分,13分,14分)13.(2018全国Ⅰ,文21)已知函数f(x)=aex-lnx-1.(1)设x=2是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间;(2)证明:当a≥1e时,f(x)≥0.14.已知函数f(x)=ex-ax2-2x(a∈R).(1)当a=0时,求f(x)的最小值;(2)当ae2-1在(0,+∞)上恒成立.15.(2018浙江,22)已知函数f(x)=❑√x-lnx.(1)若f(x)在x=x1,x2(x1≠x2)处导数相等,证明:f(x1)+f(x2)>8-8ln2;(2)若a≤3-4ln2,证明:对于任意k>0,直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点.专题对点练9答案1.C解析f(e)=lne=1,所以f(f(e))=f(1)=12+1=2.故选C.2.B解析 a=60.4>1,b=log0.40.5∈(0,1),c=log80.4<0,∴a>b>c.3.D解析 函数单调递减,∴01,即c>0,当x=0时,loga(x+c)=logac>0,即c<1,即00,排除A,B;当x=12时,y=-(12)4+(12)2+2>2.排除C.故选D.5.C解析 函数y=log0.5x恒过定点(1,0),而y=1+log0.5(x-1)的图象是由y=log0.5x的图象向右平移一个单位,向上平移一个单位得到,∴定点(1,0)平移以后即为定点(2,1),故选C.6.A解析函数f(x)={cosx,x≤a,1x,x>a的值域为[-1,1],当x≤a时,f(x)=cosx∈[-1,1],满足题意;当x>a时,f(x)=1x∈[-1,1],应满足0<1x≤1,解得x≥1.∴a的取值范围是[1,+∞).7.B解析由函数f(x)=x12,知在A中f(x)≥0恒成立,故A错误,B正确;又f(x)=x12在[0,+∞)上是递增函数,故C错误;在D中,当x1=0时,不存在x2∈[0,+∞)使得f(x1)>f(x2),故D不成立.故选B.8.D解析由f(x)是偶函数且当x≤0时,f(x)为增函数,则x>0时,f(x)是减函数,故由f[log2(2x-2)]>f(log1223),得|log2(2x-2)|<|log1223|=log232,故0<2x-2<32,解得10时,f(x)=ax2+x的两个零点为x=0和x=-1a,要使不等式f(x-1)≥f(x)对一切x∈R恒成立,则只需要-1a≤1,得a≤-1,即a的最大值为-1.10.[12,1]解析x2+y2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1,x∈[0,1],所以当x=0或1时,x2+y2取最大值1;当x=12时,x2+y2取最小值12.因此x2+y2的取值范围为[12,1].11.6解析二次函数f(x)=ax2-2x+c的值域为[0,+∞),可得判别式Δ=4-4ac=0,即有ac=1,且a>0,c>0,可得9a+1c≥2❑√9ac=2×3=6,当且仅当9a=1c,即有c=13,a=3时,取得最小值6.12.[18,2]解析当x>0时,f(x)≤|x|可化为-x2+2x-2a≤x,即(x-12)2+2a-14≥0,所以a≥18;当-3≤x≤0时,f(x)≤|x|可化为x2+2x+a-2≤-x,即x2+3x+a-2≤0.对于函数y=x2+3x+a-2,其图象的对称轴方程为x=-32....
