【成才之路】2015-2016学年高中数学1.3.2函数的极值与导数练习新人教A版选修2-2一、选择题1．(2015·吉林实验中学高二期中)已知函数y＝f(x)在定义域内可导，则函数y＝f(x)在某点处的导数值为0是函数y＝f(x)在这点处取得极值的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件[答案]B[解析]根据导数的性质可知，若函数y＝f(x)在这点处取得极值，则f′(x)＝0，即必要性成立；反之不一定成立，如函数f(x)＝x3在R上是增函数，f′(x)＝3x2，则f′(0)＝0，但在x＝0处函数不是极值，即充分性不成立．故函数y＝f(x)在某点处的导数值为0是函数y＝f(x)在这点处取得极值的必要不充分条件，故选B.2．函数y＝x4－x3的极值点的个数为()A．0B．1C．2D．3[答案]B[解析]y′＝x3－x2＝x2(x－1)，由y′＝0得x1＝0，x2＝1.当x变化时，y′、y的变化情况如下表x(－∞，0)0(0,1)1(1，＋∞)y′－0－0＋y无极值极小值故选B.3．已知实数a、b、c、d成等比数列，且曲线y＝3x－x3的极大值点坐标为(b，c)，则ad等于()A．2B．1C．－1D．－2[答案]A[解析] a、b、c、d成等比数列，∴ad＝bc，又(b，c)为函数y＝3x－x3的极大值点，∴c＝3b－b3，且0＝3－3b2，∴或∴ad＝2.4．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是()A．－1
6D．a<－1或a>2[答案]C[解析]f′(x)＝3x2＋2ax＋a＋6， f(x)有极大值与极小值，∴f′(x)＝0有两不等实根，∴Δ＝4a2－12(a＋6)>0，∴a<－3或a>6.15．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为()A.，0B．0，C．－，0D．0，－[答案]A[解析]f′(x)＝3x2－2px－q，由f′(1)＝0，f(1)＝0得，解得∴f(x)＝x3－2x2＋x.由f′(x)＝3x2－4x＋1＝0得x＝或x＝1，易得当x＝时f(x)取极大值.当x＝1时f(x)取极小值0.6．函数f(x)＝－(af(b)D．f(a)，f(b)的大小关系不能确定[答案]C[解析]f′(x)＝()′＝＝.当x<1时，f′(x)<0，∴f(x)为减函数， af(b)．二、填空题7．(2014～2015·福建安溪一中、养正中学联考)曲线y＝x(3lnx＋1)在点(1,1)处的切线方程为________________．[答案]4x－y－3＝0[解析]y′|x＝1＝(3lnx＋4)|x＝1＝4，∴切线方程为y－1＝4(x－1)，即4x－y－3＝0.8．(2014～2015·河北冀州中学期中)若函数f(x)＝x＋asinx在R上递增，则实数a的取值范围为________________．[答案][－1,1][解析]f′(x)＝1＋acosx，由条件知f′(x)≥0在R上恒成立，∴1＋acosx≥0，a＝0时显然成立；a>0时， －≤cosx恒成立，∴－≤－1，∴a≤1，∴01时，f′(x)>0；当－10，f(x)单调递增，当(2k－1)π
