高中数学 课时跟踪训练（十二）抛物线的标准方程 苏教版选修1-1-苏教版高二选修1-1数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪训练(十二)抛物线的标准方程1．抛物线x2＝8y的焦点坐标是________．2．已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，其上的点P(－3，m)到焦点的距离为5，则抛物线方程为________．3．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为________．4．抛物线x2＝－ay的准线方程是y＝2，则实数a的值是________．5．双曲线－＝1(mn≠0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则mn的值为________．6．根据下列条件，分别求抛物线的标准方程：(1)抛物线的焦点是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点；(2)抛物线的焦点F在x轴上，直线y＝－3与抛物线交于点A，AF＝5.7．设抛物线y2＝mx(m≠0)的准线与直线x＝1的距离为3，求抛物线的方程．8．一个抛物线型的拱桥，当水面离拱顶2m时，水宽4m，若水面下降1m，求水的宽度．答案课时跟踪训练(十二)1．解析：由抛物线方程x2＝8y知，抛物线焦点在y轴上，由2p＝8，得＝2，所以焦点坐标为(0,2)．答案：(0,2)12．解析：因为抛物线顶点在原点、焦点在x轴上，且过p(－3，m)，可设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)，由抛物线的定义可知，3＋＝5.∴p＝4.∴抛物线方程为y2＝－8x.答案：y2＝－8x3．解析：椭圆＋＝1的右焦点为(2,0)，由＝2，得p＝4.答案：44．解析：由条件知，a＞0，且＝2，∴a＝8.答案：85．解析：y2＝4x的焦点为(1,0)，则c＝1，＝2，∴a＝，即m＝a2＝，n＝c2－a2＝，∴mn＝×＝.答案：6．解：(1)双曲线方程化为－＝1，左顶点为(－3,0)，由题意设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)，且＝－3，∴p＝6，∴方程为y2＝－12x.(2)设所求焦点在x轴上的抛物线的方程为y2＝2px(p≠0)，A(m，－3)，由抛物线定义，得5＝AF＝.又(－3)2＝2pm，∴p＝±1或p＝±9，故所求抛物线方程为y2＝±2x或y2＝±18x.7．解：当m＞0时，由2p＝m，得＝，这时抛物线的准线方程是x＝－.∵抛物线的准线与直线x＝1的距离为3，∴1－＝3，解得m＝8，这时抛物线的方程是y2＝8x.当m＜0时，－1＝3，解得m＝－16.这时抛物线的方程是y2＝－16x.综上，所求抛物线方程为y2＝8x或y2＝－16x.8．解：如图建立直角坐标系．设抛物线的方程为x2＝－2py，∵水面离拱顶2m时，水面宽4m，∴点(2，－2)在抛物线上，∴4＝4p，∴p＝1.∴x2＝－2y，∵水面下降1m，即y＝－3，而y＝－3时，x＝±，∴水面宽为2m.即若水面下降1m，水面的宽度为2m.2