高二数学第八节棱锥练习一、判断下列命题的正误1.底面是正多边形的棱锥是正棱锥.()各条侧棱都相等的棱锥是正棱锥.()各侧面和底面所成的角相等的棱锥是正棱锥.()2.底面为多边形的有内切圆的棱锥，它的侧面与底面所成的二面角都相等.()此命题的逆命题成立.()3.棱锥都没有体对角线.()棱柱都有体对角线.()4.底面多边形内接于一个圆的棱锥，它的侧棱都相等.()二、选择题1.三棱锥S—ABC的三条侧棱两两互相垂直，且SA＝1，BS＝，SC＝，则底面内∠ABC等于()A.30°B.45°C.60°D.120°2.已知三棱锥P—ABC各侧面与底面所成的二面角都是60°，底面三角形的三边长分别为7、8、9，则此三棱锥的侧面积为()A.12B.24C.8D.63.有一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面()A.一定都是直角三角形B.至多只能有一个直角三角形C.至多只能有两个直角三角形D.可能都是直角三角形4.侧棱长与底面边长均相等的正四棱锥，相对两侧面所成的二面角为α，则cosα等于()A.-B.C.D.5.若正棱锥的底面边长与侧棱长相等.则该棱锥一定不是()A.六棱锥B.五棱锥C.四棱锥D.三棱锥6.侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，则这个三棱锥的全面积为()A.a2B.a2C.a2D.a27.若P是正四面体内一点，P到各面距离之和是一个定值，这个定值等于()A.正四面体的棱长B.正四面体的斜高C.正四面体相对棱间的距离D.正四面体的高8.棱锥的中截面将棱锥的侧面分成两部分，这两部分的面积比为()A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶49.一个正四棱锥的中截面的面积是Q，正四棱锥的底面边长是()A.B.C.D.210.已知棱锥被平行于底面的截面分成上、下体积相等的两部分，则截面把棱锥的侧棱分成上、下两线段的比为()用心爱心专心A.2∶1B.∶1C.1∶(-1)D.1∶(-1)三、填空题1.棱锥底面面积为Q，过棱锥高的三等分点，分别作平行于底面的截面，则截面面积分别为.2.一个棱锥的所有侧面与底面所成的角均为θ，底面积为S，则它的侧面积为.3.棱锥的底是等腰三角形，且其底边和腰长分别为12和10，又此棱锥的侧面与底面所成的二面角都为30°，则此棱锥的高为.4.已知三棱锥P—ABC的三条侧棱两两垂直，且三个侧面的面积分别是S1、S2、S3，则底面ABC的面积为.5.正四棱锥的底面积为S0，侧面积为S，则它的体积是.四、解答题1.在四面体ABCD中，线段AB=a，BC=b，AD与BC所成的角为θ，它们之间的距离为d，求此四面体的体积.2.正三棱锥的底面边长和高都是4，一个内接正三棱柱的三个侧面都是正方形.求三棱柱的棱长和全面积.【素质优化训练】1.正三棱锥的底面边长为8，侧棱长为4，如果过底面的一条边作截面，与相对的侧棱有交点.求截面面积的最小值.2.已知正三棱锥P—ABC的侧棱和底面边长都为a，过BC上任意一点E作平面α，使其平行于一双对棱AB和PC，得一截面EFGH，如图，求当E点选在什么位置时，四边形EFGH的面积最大?并求出最大面积?3.如图，正方形ABCD，边长为a，P、Q分别为AB、AD的中点，连结CP、CQ、PQ，得到ΔCPQ，分别沿CP、CQ、PQ折起形成三棱锥A—CPQ.求：(1)二面角A—PQ—C的余弦值.(2)三棱锥A—CPQ的体积.(3)三棱锥A—CPQ中A到CPQ的距离.(4)AC与PQ的距离.用心爱心专心4.已知三棱锥P—ABC的侧棱长都等于b，这三条棱在公共顶点P处所成的面角中，有两个等于α，第三个等于β，求棱锥的体积.5.已知正四棱锥S—ABCD，过C点作截面CEFG⊥SA，求证截面的两对角线EG、FC互相垂直.(如图)6.一个四面体的相对两条棱长都是2a，其余四条棱长都是2b，(a＜b.求其体积.【生活实际运用】有一个三棱锥和一个四棱锥，棱长都相等，将它们一个侧面重叠后，还有几个暴露面?解：有5个暴露面.如图所示，过V作VS′∥AB，则四边形S′ABV为平行四边形，有∠S′VA=∠VAB=60°，从而ΔS′VA为等边三角形，同理ΔS′VD也是等边三角形，从而ΔS′AD也是等边三角形，得到以ΔVAD为底，以S′与S重合.这表明ΔVAB与ΔVSA共面，ΔVCD与ΔVSD共面，故共有5个暴露面.【知识验证实验】在一个顶角为30°的圆锥形量杯的一条母线上，要刻上刻度，表示液面到达这个刻度时，量杯里的液体的体积是多少，这些刻度的位置如何确定?用心爱心专心解如图所示，设液面到达母线PA上的A点，PA=xcm，这时液体的体积为Vc...
