平面与圆锥面的截线练习1平面π与圆锥的母线平行，那么它们交线的离心率是()A．1B．2C．12D．无法确定2平面π与圆锥的轴线平行，圆锥母线与轴线夹角为60°，则平面与圆锥交线的离心率是()A．2B．12C．32D．233已知双曲线两个焦点的距离为10，双曲线上任一点到两个焦点距离之差的绝对值为6，则双曲线的离心率为()A．35B．45C．1D．534线段AB是抛物线的焦点弦．若A，B在抛物线准线上的正射影分别为A1，B1，则∠A1FB1等于()A．45°B．60°C．90°D．120°5已知F1，F2是双曲线的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于F1F2的弦．如果∠PF2Q＝90°，则双曲线的离心率是()A．2B．21C．21D．2126设圆锥面V是由直线l′绕直线l旋转而得，l′与l交点为V，l′与l的夹角为α(0°＜α＜90°)，不经过圆锥顶点V的平面π与圆锥面V相交，设轴l与平面π所成的角为β，则当________时，平面π与圆锥面的交线为圆；当________时，平面π与圆锥面的交线为椭圆；当________时，平面π与圆锥面的交线为双曲线；当________时，平面π与圆锥面的交线为抛物线．7已知椭圆两条准线间的距离为20，长轴长为10，则短轴长为__________．8(能力拔高题)已知双曲线22221xyab(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是准线上一点，且PF1⊥PF2，|PF1|·|PF2|＝4ab，则双曲线的离心率是__________．9如图，抛物线的焦点为F，顶点为A，准线为l，过F作PF⊥AF，求证：AF＝12PF.10如图，已知圆锥母线与轴的夹角为α，平面π与轴线夹角为β，Dandelin球的半径分别为R，r，且α＜β，R＞r，求平面π与圆锥面交线的焦距F1F2，轴长G1G2.12参考答案1答案：A由题意，知交线为抛物线，故其离心率为1.2答案：A设平面与轴线夹角为β，母线与轴线夹角为α，由题意，知β＝0°，α＝60°，故e＝cos11cos2＝2.3答案：D设双曲线的实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c.由题意知，2c＝10，2a＝6，故53cea.4答案：C如图所示，由抛物线定义，知AA1＝AF，∴∠AA1F＝∠AFA1.又AA1∥EF，∴∠AA1F＝∠A1FE，∴∠AFA1＝∠A1FE，∴FA1是∠AFE的平分线.同理，FB1是∠BFE的平分线，∴∠A1FB1＝12∠AFE＋12∠BFE＝12(∠AFE＋∠BFE)＝90°.5答案：B如图，由对称性，知△F1F2P是等腰直角三角形，∴F1F2=PF1.设双曲线的焦距为2c，实轴为2a，则PF1=2c，∴PF2=22c.由双曲线结构特点，知PF2－PF1=2a，即22c－2c=2a，∴=2+1ca.∴e=2+1.36答案：β＝90°α＜β＜90°β＜αβ＝α7答案：53设椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c.由2210,220,aac得a＝5，52c，则222253bac.8答案：3∵PF1⊥PF2，∴P在以F1F2为直径的圆上.∴点P(x，y)满足222222,.xycaxc解得y2＝442cac.∵|PF1|·|PF2|＝|F1F2|·|y|，∴4ab＝2c·442cac，解得3e＝.9答案：证明：过P作PB⊥l于B.由抛物线的结构特点，知PB＝PF，AH＝AF，又HF＝BP，故AF＝12HF＝12BP＝12PF.10答案：分析：由β＞α知截线为椭圆，通过数形结合转化到相应平面中求解.解：连接O1F1，O2F2，O1O2交F1F2于O点，在Rt△O1F1O中，11111tantanOFrOFOOF.在Rt△O2F2O中，22222tantanOFROFOOF.则F1F2=OF1+OF2=tanRr.同理，O1O2=sinRr.连接O1A1，O2A2，过O1作O1H⊥O2A2.在Rt△O1O2H中，4O1H=O1O2·cosα=sinRr·cosα.又O1H＝A1A2，由切线定理，容易验证G1G2＝A1A2，故G1G2＝sinRr·cosα.5
