电脑桌面
添加小米粒文库到电脑桌面
安装后可以在桌面快捷访问

高中数学 第一章 空间向量与立体几何 1.2.2 空间中的平面与空间向量课时分层作业(含解析)新人教B版选择性必修第一册-新人教B版高二选择性必修第一册数学试题VIP免费

高中数学 第一章 空间向量与立体几何 1.2.2 空间中的平面与空间向量课时分层作业(含解析)新人教B版选择性必修第一册-新人教B版高二选择性必修第一册数学试题_第1页
1/7
高中数学 第一章 空间向量与立体几何 1.2.2 空间中的平面与空间向量课时分层作业(含解析)新人教B版选择性必修第一册-新人教B版高二选择性必修第一册数学试题_第2页
2/7
高中数学 第一章 空间向量与立体几何 1.2.2 空间中的平面与空间向量课时分层作业(含解析)新人教B版选择性必修第一册-新人教B版高二选择性必修第一册数学试题_第3页
3/7
课时分层作业(五)空间中的平面与空间向量(建议用时:40分钟)一、选择题1.设A是空间一定点,n为空间内任一非零向量,满足条件AM·n=0的点M构成的图形是()A.圆B.直线C.平面D.线段C[M构成的图形经过点A,且是以n为法向量的平面.]2.在菱形ABCD中,若PA是平面ABCD的法向量,则以下等式中可能不成立的是()A.PA⊥ABB.PA⊥CDC.PC⊥BDD.PC⊥ABD[由题意知PA⊥平面ABCD,所以与平面上的线AB、CD都垂直,A、B正确.又因为菱形的对角线互相垂直,又AC为PC在平面ABCD内的射影且AC⊥BD,由三垂线定理的逆定理知PC⊥BD,故C正确.]3.设μ=(2,2,-1)是平面α的法向量,a=(-3,4,2)是直线l的方向向量,则直线l与平面α的位置关系是()A.平行或直线在平面内B.垂直C.相交但不垂直D.不能确定A[ μ=(2,2,-1)是平面α的法向量,a=(-3,4,2)是直线l的方向向量,μ·a=-6+8-2=0,∴直线l与平面α的位置关系是平行或直线在平面内.]4.平面α经过三点O(0,0,0),A(2,2,0),B(0,0,2),则平面α的法向量可以是()A.(1,0,1)B.(1,0,-1)C.(0,1,1)D.(-1,1,0)D[ 平面α经过三点O(0,0,0),A(2,2,0),B(0,0,2),∴OA=(2,2,0),OB=(0,0,2),设平面α的法向量n=(x,y,z),则取x=-1,得n=(-1,1,0),∴平面α的法向量可以是(-1,1,0).]5.已知AB=(1,5,-2),BC=(3,1,z),若AB⊥BC,BP=(x-1,y,-3),且BP⊥平面ABC,则实数x,y,z分别为()1A.,-,4B.,-,4C.,-2,4D.4,,-15B[ AB⊥BC,∴AB·BC=0,即3+5-2z=0,得z=4,又BP⊥平面ABC,∴BP⊥AB,BP⊥BC,则解得]二、填空题6.已知直线l的方向向量为s=(1,2,x),平面α的法向量n=(-2,y,2),若l⊂α,则xy的最大值为________.[由题意可得s⊥n,∴s·n=-2+2y+2x=0,可得x+y=1,取x,y>0,则1≥2,可得xy≤,当且仅当x=y=时取等号.]7.在平面ABC中,A(0,1,1),B(1,2,1),C(-1,0,-1),若a=(-1,y,z),且a为平面ABC的法向量,则y+z=________.1[AB=(1,1,0),AC=(-1,-1,-2), a=(-1,y,z)为平面ABC的法向量,∴a·AB=0,a·AC=0,∴-1+y=0,1-y-2z=0,联立解得y=1,z=0,∴y+z=1.]8.给出下列命题:①直线l的方向向量为a=(1,-1,2),直线m的方向向量b=,则l与m垂直;②直线l的方向向量a=(0,1,-1),平面α的法向量n=(1,-1,-1),则l⊥α;③平面α、β的法向量分别为n1=(0,1,3),n2=(1,0,2),则α∥β;④平面α经过三点A(1,0,-1),B(0,1,0),C(-1,2,0),向量n=(1,u,t)是平面α的法向量,则u+t=1.其中真命题的是________.(把你认为正确命题的序号都填上)①④[对于①, a=(1,-1,2),b=,∴a·b=1×2-1×1+2×=0,∴a⊥b,∴直线l与m垂直,①正确;对于②,a=(0,1,-1),n=(1,-1,-1),∴a·n=0×1+1×(-1)+(-1)×(-1)=0,∴a⊥n,∴l∥α或l⊂α,②错误;对于③, n1=(0,1,3),n2=(1,0,2),∴n1与n2不共线,∴α∥β不成立,③错误;对于④, 点A(1,0,-1),B(0,1,0),C(-1,2,0),2∴AB=(-1,1,1),BC=(-1,1,0),向量n=(1,u,t)是平面α的法向量,∴即则u+t=1,④正确.综上,以上真命题的序号是①④.]三、解答题9.如图所示,已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD,侧面PBC⊥底面ABCD.求证:PA⊥BD.[证明]如图,取BC的中点O,连接AO交BD于点E,连接PO.因为PB=PC,所以PO⊥BC.又平面PBC⊥平面ABCD,平面PBC∩平面ABCD=BC,所以PO⊥平面ABCD,所以AP在平面ABCD内的射影为AO.在直角梯形ABCD中,由于AB=BC=2CD,易知Rt△ABO≌Rt△BCD,所以∠BEO=∠OAB+∠DBA=∠DBC+∠DBA=90°,即AO⊥BD.由三垂线定理,得PA⊥BD.10.如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是线段EF的中点.求证:AM⊥平面BDF.[证明]以C为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则3A(,,0),B(0,,0),D(,0,0),F(,,1),M.所以AM=,DF=(0,,1),BD=(,-,0).设n=(x,y,z)是平面BDF的法向量,则n⊥BD,n⊥DF,所以⇒取y=1,得x...

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

高中数学 第一章 空间向量与立体几何 1.2.2 空间中的平面与空间向量课时分层作业(含解析)新人教B版选择性必修第一册-新人教B版高二选择性必修第一册数学试题

您可能关注的文档

确认删除?
VIP
微信客服
  • 扫码咨询
会员Q群
  • 会员专属群点击这里加入QQ群
客服邮箱
回到顶部