高中数学 第一章 统计案例 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用练习 新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP免费

1.1回归分析的基本思想及其初步应用A级基础巩固一、选择题1．已知x和y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程y＝bx＋a必过点()A．(2，2)B.C．(1，2)D.解析： x＝(0＋1＋2＋3)＝，y＝(1＋3＋5＋7)＝4，∴回归方程y＝bx＋a必过点.答案：D2．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且y＝2.347x－6.423；②y与x负相关且y＝－3.476x－5.648；③y与x正相关且y＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且y＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④解析：①中y与x负相关而斜率为正，不正确；④中y与x正相关而斜率为负，不正确．答案：D3．甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R2分别如表：甲乙丙丁R20.980.780.500.85建立的回归模型拟合效果最好的同学是()A．甲B．乙C．丙D．丁解析：相关指数R2越大，表示回归模型的效果越好．答案：A4．如图所示的是四个残差图，其中回归模型的拟合效果最好的是()1解析：残差图中，只有A、B是水平带状区域分布，且B中残差点散点分布集中在更狭窄的范围内所以B项中回归模型的拟合效果最好．答案：B5．(2015·福建卷)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝0.76，a＝y－bx.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元解析：先求a，再利用回归直线方程预测．由题意知，x＝＝10，y＝＝8，∴a＝8－0.76×10＝0.4，∴当x＝15时，y＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)．答案：B二、填空题6．如果散点图中的所有的点都在一条斜率不为0的直线上，则残差为________，相关指数R2＝________．解析：由题意知，yi＝yi∴相应的残差ei＝yi－yi＝0.相关指数R2＝1－答案：017.甲、乙、丙、丁4位同学各自对A，B两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平方和如表：甲乙丙丁散点图2残差平方和115106124103________同学的试验结果体现拟合A，B两变量关系的模型拟合精度高．解析：由图表知，丁同学拟合的残差平方和为103最小．即R2最大，所以丁的拟合效果好，精度高．答案：丁8．某公司的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有下列对应数据(由资料显示y与x呈线性相关关系)：x24568y3040605070根据上表提供的数据得到回归方程y＝bx＋a中的b＝6.5，预测销售额为115万元时约需________万元广告费．解析：x＝(2＋4＋5＋6＋8)＝5，y＝(30＋40＋60＋50＋70)＝50，由b＝6.5知，a＝y－b·x＝50－6.5×5＝17.5，∴y＝17.5＋6.5x，当y＝115时，解得x＝15.答案：15三、解答题9．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如表数据：单位x(元)88.28.48.68.89销售y(件)908483807568(1)求回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝－20，a＝y－bx；(2)预计在今后的销售中，销售与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)解：(1)由于x＝(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，y＝(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，又b＝－20，所以a＝y－bx＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y＝－20x＋250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1000＝－20(x－8.25)2＋361.25.当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．10．假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有关的统计资料如表所示．使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系．3(1)求线性回归方程y＝bx＋a；(2)若相关指数R2＝0.9587，说明其含义；(3)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？解：(1)由已知数据制成表：i12345合计xi2345620yi2.23.85.56.57.025由此可得x＝4，y＝5，∴回归直线方程为y＝1.23x＋0.08.(2)...