高中数学 第2章 2.1第1课时 合情推理课时作业 新人教B版选修2-2-新人教B版高二选修2-2数学试题VIP免费

【成才之路】2015-2016学年高中数学第2章2.1第1课时合情推理课时作业新人教B版选修2-2一、选择题1．下面使用类比推理正确的是()A．“若a·4＝b·4，则a＝b”类比推出“若a·0＝b·0，则a＝b”B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“(a·b)c＝ac·bc”C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“＝＋(c≠0)”D．“(ab)n＝anbn”类比推出“(a＋b)n＝an＋bn”[答案]C2．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N＋)，则a20＝()A．0B．－C.D．[答案]B[解析] a1＝0，∴a2＝－，a3＝＝，a4＝0，…，由此可以看出周期为3，∴a20＝a3×6＋2＝a2＝－.3．下面几种推理是合情推理的是()①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°.A．①②B．①③④C．①②④D．②④[答案]C[解析]①是合情推理中的类比法，排除D；②是归纳推理，排除B；④是归纳推理．故选C.4．已知数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，an＝2an－1＋1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的一个表达式是()A．n2－1B．(n－1)2＋1C．2n－1D．2n－1＋1[答案]C[解析]a2＝2a1＋1＝2×1＋1＝3，a3＝2a2＋1＝2×3＋1＝7，a4＝2a3＋1＝2×7＋1＝15，利用归纳推理，猜想an＝2n－1，故选C.5．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝()A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)[答案]D[解析]本题考查了推理证明及函数的奇偶性内容，由例子可看出偶函数求导后都变成了奇函数，∴g(－x)＝－g(x)，选D，体现了对学生观察能力，概括归纳推理能力的考查．16．我们把4,9,16,25，…这些数称做正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形(如下图)，则第n－1个正方形数是()A．n(n－1)B．n(n＋1)C．n2D．(n＋1)2[答案]C[解析]第n－1个正方形数的数目点子可排成n行n列，即每边n个点子的正方形，∴点数为n2.故选C.7．根据给出的数塔猜测123456×9＋7等于()1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝11111234×9＋5＝1111112345×9＋6＝111111…A．1111110B．1111111C．1111112D．1111113[答案]B[解析]由数塔猜测应是各位都是1的七位数，即1111111.8.观察图所示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()A.B．△C.D．○[答案]A[解析]由每行或每列均有2个黑色图形知，本题选A.二、填空题9．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________．[答案]A[解析]利用逻辑推理的知识求解．由题意可推断：甲没去过B城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A，C城市，而乙“没去过C城市”，说明乙去过城市A，由此可知，乙去过的城市为A.10．对于等差数列{an}有如下命题：“若{an}是等差数列，a1＝0，s、t是互不相等的正整2数，则有(s－1)at－(t－1)as＝0”．类比此命题，给出等比数列{bn}相应的一个正确命题是________．[答案]若{bn}是等比数列，b1＝1，s、t是互不相等的正整数，则有＝1[解析]这是一个从等差数列到等比数列的平行类比，等差数列中的加、减、乘、除类比到等比数列经常是乘、除、乘方、开方，类比方法的关键在于善于发现不同对象之间的“相似”，“相似”是类比的基础．∴＝＝1.11．观察下列等式：(1＋1)＝2×1；(2＋1)(2＋2)＝22×1×3；(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5；……照此规律，第n个等式可为______________________．[答案](n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)[解析]观察规律，等号左侧第n个等式共有n项相乘，从n＋1到n＋n，等式右端是2n与等差数列{2n－1}前n项的乘积，故第n个等式为(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)．三、解答题12．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，有如下的性质：(1)通项an＝am＋(n－m)·d(n>m，...