高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.1 不等式达标训练 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题VIP专享VIP免费

1不等式更上一层楼基础·巩固1

|a|>|b|>0D

(21)a>(21)b思路分析：本题用到了不等式的基本性质及其应用的知识

取a=-2,b=-1验证即可求解

如果a∈R且a2+aa>-a2>-aB

-a>a2>-a2>aC

-a>a2>a>-a2D

a2>-a>a>-a2思路分析：本题是一道实数大小比较题

因为a2+aa

综上可得-a>a2>-a2>a

已知2≤αb>c，且camcbba11恒成立，求m的取值范围

1思路分析：由a>b>c知,a-b>0，b-c>0，a-c>0，因此，原不等式等价于cbcabaca发≥m，要使原不等式恒成立，只需cbcabaca的最小值不小于m即可

解：∵a>b>c,∴a-b>0,b-c>0,a-c>0

因此原不等式可等价化为cbcabaca≥m恒成立

又∵cbcbbabacbbacbcabaca)()()()(cbbabacbcbbabacb222=4

当且仅当cbbabacb，即2b=a+c时，等号成立

综合·应用7

求函数y=3x+24x(x>0)的最值

思路分析：本题是三个正数的平均值不等式的应用

求最值时要注意三个正数的积（和）是一个常数

解：由已知x>0,∴y=3x+3322293423233423234xxxxxxx,当且仅当23x=24x，即x=3933时，取等号

当x=3933时，函数y=3x+24x的最小值为393

已知a>0,b>0,c>0且a+b+c=1,求证a1+b1+c1≥9

思路分析：若从特征运算结构上看，左边是分式且分子为1，又a+b+c=1，所以可把1=a+b+c代入推证

证明：cbcabcbaacabccbabcbaacbacb