【步步高】（浙江专用）2017年高考数学专题九复数与导数第74练函数的极值与最值练习训练目标(1)函数极值、最值的概念、求法；(2)函数极值、最值的应用.训练题型(1)求函数的极值；(2)求函数的最值；(3)恒成立的问题；(4)零点问题.解题策略(1)f′(x)＝0是函数f(x)存在极值点的必要条件，f(x)的极值可用列表法求解；(2)利用最值研究恒成立问题，可分离参数后构造函数，转化为函数的最值问题；(3)零点问题可借助于函数的图象解决.一、选择题1．“可导函数y＝f(x)在一点的导数值为0”是“函数y＝f(x)在这点取得极值”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．函数y＝的最大值为()A.B．eC．e2D.3．设三次函数f(x)的导函数为f′(x)，函数y＝x·f′(x)的图象的一部分如图所示，则下列说法正确的是()A．f(x)的极大值为f()，极小值为f(－)B．f(x)的极大值为f(－)，极小值为f()C．f(x)的极大值为f(－3)，极小值为f(3)D．f(x)的极大值为f(3)，极小值为f(－3)4．设函数g(x)＝x(x2－1)，则g(x)在区间[0,1]上的最小值为()A．－1B．0C．－D.5．(2015·宜昌模拟)已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝lnx－ax(a>)，当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于()A.B.C.D．16．(2015·河北保定第一中学模拟)已知f(x)＝ax3，g(x)＝9x2＋3x－1，当x∈[1,2]时，f(x)≥g(x)恒成立，则a的取值范围为()A．a≥11B．a≤11C．a≥D．a≤7．(2015·唐山一模)直线y＝a分别与曲线y＝2(x＋1)，y＝x＋lnx交于点A，B，则|AB|的最小值为()A．3B．2C.D.8．已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0)B．(0，)C．(0,1)D．(0，＋∞)二、填空题9．已知直线y＝a与函数y＝x3－3x的图象有三个相异的交点，则a的取值范围是________．10．(2014·温州十校联考)若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在[－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是________．11．已知f(x)＝x2＋alnx(a∈R)．若存在x∈[1，e]，使得f(x)≤(a＋2)x成立，则实数a的取值范围是______．12．定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x∈D，存在常数M>0，都有|f(x)|≤M成立，则1称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界，已知函数f(x)＝1＋a·()x＋()x，若函数f(x)在[0，＋∞)上是以3为上界的有界函数，则实数a的取值范围是______．2答案解析1．B[对于f(x)＝x3，f′(x)＝3x2，f′(0)＝0，不能推出f(x)在x＝0处取极值，反之成立．故选B.]2．A[令y′＝＝0(x>0)，解得x＝e.当x>e时，y′<0；当00，所以y极大值＝f(e)＝，在定义域内只有一个极值，所以ymax＝.]3．D[观察图象知，当x<－3时，y＝x·f′(x)>0，∴f′(x)<0；当－30，∴f(x)的极小值为f(－3)．当00，∴f′(x)>0；当x>3时，y＝x·f′(x)<0，∴f′(x)<0.∴f(x)的极大值为f(3)．]4．C[g(x)＝x3－x；g′(x)＝3x2－1，令g′(x)＝0，即3x2－1＝0，得x＝或x＝－(舍去)，又g(0)＝0，g(1)＝0，g()＝－.所以g(x)的最小值为－.故选C.]5．D[由题意知，当x∈(0,2)时，f(x)的最大值为－1.令f′(x)＝－a＝0，得x＝，当00；当x>时，f′(x)<0.∴f(x)max＝f()＝－lna－1＝－1，解得a＝1.]6．A[f(x)≥g(x)恒成立，即ax3≥9x2＋3x－1. x∈[1,2]，∴a≥＋－.令＝t，则当t∈[，1]时，a≥9t＋3t2－t3.令h(t)＝9t＋3t2－t3，h′(t)＝9＋6t－3t2＝－3(t－1)2＋12.∴h′(t)在[，1]上是增函数．∴h′(x)min＝h′()＝－＋12>0.∴h(t)在[，1]上是增函数．∴a≥h(1)＝11，故选A.]7．D[令2(x＋1)＝a，解得x＝－1.设方程x＋lnx＝a的根为t(x≥0，t>0)，即t＋lnt＝a，则|AB|＝|t－＋1|＝|t－＋1|＝|－＋1|.设g(t)＝－＋1(t>0)，则g′(t)＝－＝，令g′(t)＝0，得t＝1，当t∈(0,1)时，g′(t)<0；当t∈(1，＋∞)时，g′(t)>0，所以g(t)min＝g(1)＝，所以|AB|≥，所以|AB|的最小值为.]8．B[函数f(x)＝x(lnx－ax)(x>0)，则f′(x)＝lnx－ax＋x(－a)＝lnx－2ax＋1.令f′(x)＝lnx－2ax＋1＝0，得lnx＝2ax－1.函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，等价于f′(x)＝lnx－2ax＋1有两个零点，等价于...
