高中数学 课时跟踪训练（十七）常见函数的导数 苏教版选修1-1-苏教版高二选修1-1数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪训练(十七)常见函数的导数1．已知f(x)＝，则f′(1)＝________.2．给出下列命题：①若y＝π，则y′＝0；②若y＝3x，则y′＝3；③若y＝，则y′＝－；④若y′＝3，则y＝3x.其中正确的为________．3．函数f(x)＝xa，a∈Q，若f′(－1)＝－4，则a的值是________．4．在曲线f(x)＝上有一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°，则P点坐标为________．5．已知直线y＝kx是曲线y＝lnx的切线，则k的值等于________．6．已知曲线y＝x3，求：(1)曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)过点P(1,0)的曲线的切线方程．7．已知曲线y＝在点P(1,1)处的切线与直线m平行，且距离等于，求直线m的方程．8．直线l1与曲线y＝相切于点P，直线l2过P且垂直于l1且交x轴于Q点，又作PK垂直于x轴于点K，求KQ的长．答案课时跟踪训练(十七)1．解析：f′(x)＝(x－3)′＝－3x－4＝－，∴f′(1)＝－3.答案：－32．解析：由常见函数的导数公式，易知①②正确，③④错误．③中y′＝－x，④中y＝3x＋a(a为常数)．答案：①②3．解析：f′(x)＝axa－1，∴f′(－1)＝a(－1)a－1＝－4.∴a＝4.答案：44．解析：f′(x)＝－.∵曲线在点P处的切线的倾斜角为135°，∴－＝－tan135°＝－1.∴x3＝8.∴x＝2.当x＝2时f(2)＝1.∴P点坐标为(2,1)．答案：(2,1)5．解析：∵y′＝(lnx)′＝，设切点坐标为(x0，y0)，则切线方程为y－y0＝(x－x0)．即y＝x＋lnx0－1.由lnx0－1＝0，知x0＝e.∴k＝.答案：6．解：y′＝3x2.(1)当x＝1时，y′＝3，即在点P(1,1)处的切线的斜率为3，∴切线方程为y－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0.(2)设切点坐标为(x0，y0)，则过点P的切线的斜率为3x，由直线的点斜式，得切线方程y－x＝3x(x－x0)，即3xx－y－2x＝0.∵P(1,0)在切线上，∴3x－2x＝0.解之得x0＝0或x0＝.当x0＝0时，切线方程为y＝0.当x0＝时，切线方程为27x－4y－27＝0.7．解：∵y′＝－，∴曲线在P(1,1)处的切线的斜率为k＝－3，∴切线方程为y－1＝－3(x－1)，即3x＋y－4＝0.设直线m的方程为3x＋y＋b＝0，由平行线间的距离公式得＝，∴|b＋4|＝10，∴b＝6或b＝－14，故所求的直线m的方程为3x＋y＋6＝0或3x＋y－14＝0.8.解：如图，设P(x0，y0)，则kl1＝f′(x0)＝，∵直线l1与l2垂直，则kl2＝－2，∴直线l2的方程为y－y0＝－2(x－x0)，∵点P(x0，y0)在曲线y＝上，∴y0＝.在直线l2的方程中令y＝0，则－＝－2(x－x0)．∴x＝＋x0，即xQ＝＋x0.又xK＝x0，∴|KQ|＝xQ－xK＝＋x0－x0＝.