第三章数系的扩充与复数的引入1．(2018·宁波镇海中学模拟)复数z与(z＋3)2－5i都是纯虚数，则z＝()A．3iB．－3iC．±3iD
i解析：选C
设纯虚数z＝ai(a∈R且a≠0)，则(z＋3)2－5i＝(3＋ai)2－5i＝9－a2＋(6a－5)i
又(z＋3)2－5i是纯虚数，所以，解得a＝±3，所以z＝±3i
2．已知复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1的共轭复数是，则复数z2＝()A．－1＋iB．1－iC．1＋iD．－1－i解析：选D
因为z1的共轭复数是，且＝＝1＋i，所以z1＝1－i
又复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，所以z2＝－1－i
3．已知复数z＝m－2i(m∈R)，ω＝z(z＋i)的虚部减去它的实部所得的差为－4m，则|z|＝________．解析：因为z＝m－2i，所以ω＝z(z＋i)＝(m－2i)(m－2i＋i)＝m2－2－3mi，所以－3m－(m2－2)＝－4m，解得m＝－1或m＝2，所以z＝－1－2i或z＝2－2i，所以|z|＝或2
答案：或24．已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)且|z－2|＝，则的最大值是________，最小值是________．解析：如图所示，因为|z－2|＝，所以(x－2)2＋y2＝3，所以＝kOA＝＝，＝kOB＝－
答案：－5．计算：(1)＋(1＋i)(1－i)；(2)＋
解：(1)＋(1＋i)(1－i)＝＋1－i2＝＋2＝＋i
(2)＋＝＋＝＋＝＋＝－1＋i＋＝－1＋i＋i＝－1＋2i
6．已知z＝1＋i
(1)若ω＝z2＋3z－4，求ω；(2)若＝1－i，求实数a，b的值．解：(1)因为z＝1＋i，所以ω＝z2＋3z－4＝(1＋i)2＋3(1－i)－4＝1＋2i－1＋3－3i－4＝－1－i
(2)由z＝1＋i，得＝＝1＝＝＝a＋2－(a＋b)i，因为＝1－i，所以a＋2－(a
