高中数学 第三章 单元质量测评（二）（含解析）新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP专享VIP免费

第三章单元质量测评(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．i是虚数单位，复数＝()A．2＋iB．2－iC．－2＋iD．－2－i答案B解析＝＝＝2－i.2．复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是()A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i答案A解析 z＝i(i＋1)＝－1＋i，∴＝－1－i.3．设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1－z2在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案D解析由已知，得z1－z2＝3－4i－(－2＋3i)＝5－7i，则z1－z2在复平面内对应的点为(5，－7)．4．设a是实数，且＋是实数，则a等于()A.B．1C.D．2答案B解析＋＝＋＝＋i，由题意可知＝0，即a＝1.5．a为正实数，i为虚数单位，＝2，则a＝()A．2B.C.D．1答案B解析由已知＝2得＝|(a＋i)·(－i)|＝|－ai＋1|＝2，所以＝2， a>0，∴a＝.6．复数2＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a2－b2的值为()A．－1B．0C．1D．2答案A解析2＝＝－i＝a＋bi，所以a＝0，b＝－1，所以a2－b2＝0－1＝－1.7．已知f(n)＝in－i－n(i2＝－1，n∈N)，集合{f(n)|n∈N}的元素个数是()A．2B．3C．4D．无数个答案B解析f(0)＝i0－i0＝0，f(1)＝i－i－1＝i－＝2i，f(2)＝i2－i－2＝0，f(3)＝i3－i－3＝－2i，由in的周期性知{f(n)|n∈N}＝{0，－2i,2i}．8．已知复数z＝－＋i，则＋|z|＝()A．－－iB．－＋iC.＋iD.－i答案D解析因为z＝－＋i，所以＋|z|＝－－i＋＝－i.9．z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i，m∈R，z2＝3－2i，则“m＝1”是“z1＝z2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析m＝1时，z1＝3－2i＝z2，故“m＝1”是“z1＝z2”的充分条件．由z1＝z2，得m2＋m＋1＝3，且m2＋m－4＝－2，解得m＝－2或m＝1，故“m＝1”不是“z1＝z2”的必要条件．110．已知方程x2＋(4＋i)x＋4＋ai＝0(a∈R)有实根b，且z＝a＋bi，则复数z等于()A．2－2iB．2＋2iC．－2＋2iD．－2－2i答案A解析 b2＋(4＋i)b＋4＋ai＝0，∴b2＋4b＋4＋(a＋b)i＝0，∴∴∴z＝2－2i.11．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝4＋2i的复数z为()A．3－iB．1＋3iC．3＋iD．1－3i答案A解析由定义知＝zi＋z，得zi＋z＝4＋2i，即z＝＝3－i.12．对于任意的复数z＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，下列结论正确的是()A．z－＝2aB．z·＝|z|2C.＝1D．z2≥0答案B解析因为z＝a＋bi，所以＝a－bi，于是z－＝(a＋bi)－(a－bi)＝2bi，A项错误；z·＝(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝|z|2，B项正确；若＝1，则z＝，即a＋bi＝a－bi，所以b＝0，于是z为实数，与已知矛盾，C项错误；又z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi，若ab≠0，则z2为虚数，不能与0比较大小，D项错误，故选B.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)·(1＋i)＝bi，则a＋bi＝________.答案1＋2i解析由(a＋i)(1＋i)＝a－1＋(a＋1)i＝bi，得解方程组，得a＝1，b＝2，则a＋bi＝1＋2i.14．已知复数z1＝3－i，z2是复数－1＋2i的共轭复数，则复数－的虚部等于________．答案解析－＝－＝－＝，其虚部为.15．计算(2＋i15)－22＝__________.答案2解析原式＝(2＋i12·i3)－11＝(2－i)－i11＝2－i＋i＝2.16．已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)且＋＝，则复数z在复平面对应的点位于第________象限．答案四解析 a，b∈R且＋＝，即＋＝，∴5a＋5ai＋2b＋4bi＝15－5i，即解得∴z＝7－10i.∴z对应的点位于第四象限．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)实数k为何值时，复数z＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)0.解(1)当k2－5k－6＝0，即k＝6，或k＝－1时，z是实数．(2)当k2－5k－6≠0，即k≠6，且k≠－1时，z是虚数．(3)当即k＝4时，z是纯虚数．(4)当即k＝－1时，z是0.18．(本小题满分12分)已知复数z满足|z|＝1＋3i－z，求的值．2解设z＝a＋bi(a，b∈R)， |z|＝1＋3i－z，∴－1－3i＋a＋bi＝0，则解得∴z＝－4＋3i，∴＝＝＝3＋4i.19．...