高考数学总复习 第八章 解析几何 课时作业52 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

课时作业52直线与圆、圆与圆的位置关系1．若直线x＋my＝2＋m与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相交，则实数m的取值范围为(D)A．(－∞，＋∞)B．(－∞，0)C．(0，＋∞)D．(－∞，0)∪(0，＋∞)解析：圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心C(1,1)，半径r＝1.因为直线与圆相交，所以d＝＜r＝1.解得m＞0或m＜0，故选D.2．平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是(A)A．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0B．2x＋y＋＝0或2x＋y－＝0C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0D．2x－y＋＝0或2x－y－＝0解析：切线平行于直线2x＋y＋1＝0，故可设切线方程为2x＋y＋c＝0(c≠1)，结合题意可得＝，解得c＝±5.故选A.3．若a2＋b2＝2c2(c≠0)，则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为(D)A.B．1C.D.解析：因为圆心(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离d＝＝＝，因此根据直角三角形的关系，弦长的一半就等于＝，所以弦长为.4．过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|＝(C)A．2B．8C．4D．10解析：方法一：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将点A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的坐标代入得方程组解得所以圆的方程为x2＋y2－2x＋4y－20＝0，即(x－1)2＋(y＋2)2＝25，所以|MN|＝2＝4.方法二：因为kAB＝－，kBC＝3，所以kABkBC＝－1，所以AB⊥BC，所以△ABC为直角三角形，所以△ABC的外接圆圆心为AC的中点(1，－2)，半径r＝|AC|＝5，所以|MN|＝2＝4.方法三：由AB·BC＝0得AB⊥BC，下同方法二．5．(2019·湖北四地七校联考)若圆O1：x2＋y2＝5与圆O2：(x＋m)2＋y2＝20相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是(B)A．3B．4C．2D．8解析：连接O1A、O2A，如图，由于⊙O1与⊙O2在点A处的切线互相垂直，因此O1A⊥O2A，所以O1O＝O1A2＋O2A2，即m2＝5＋20＝25，设AB交x轴于点C.在Rt△O1AO2中，sin∠AO2O1＝，∴在Rt△ACO2中，AC＝AO2·sin∠AO2O1＝2×＝2，∴AB＝2AC＝4.故选B.6．(2019·山西太原五中模拟)已知k∈R，点P(a，b)是直线x＋y＝2k与圆x2＋y2＝k2－2k＋3的公共点，则ab的最大值为(B)A．15B．9C．1D．－解析：由题意得，原点到直线x＋y＝2k的距离d＝≤，且k2－2k＋3＞0，解得－3≤k≤1，因为2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2)＝4k2－(k2－2k＋3)＝3k2＋2k－3，所以当k＝－3时，ab取得最大值9，故选B.7．(2019·河南郑州外国语中学调研)已知圆C1：(x＋2a)2＋y2＝4和圆C2：x2＋(y－b)2＝1只有一条公切线，若a，b∈R且ab≠0，则＋的最小值为(D)A．2B．4C．8D．9解析：由题意可知，圆C1的圆心为(－2a,0)，半径为2，圆C2的圆心为(0，b)，半径为1，因为两圆只有一条公切线，所以两圆内切，所以＝2－1，即4a2＋b2＝1.所以＋＝·(4a2＋b2)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当＝，且4a2＋b2＝1，即a2＝，b2＝时等号成立，所以＋的最小值为9，故选D.8．在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4，设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使MA＝2MO，则圆心C的横坐标a的取值范围是(A)A.B．[0,1]C.D.解析：因为圆心在直线y＝2x－4上，所以圆C的方程为(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1.设点M(x，y)，因为MA＝2MO，所以＝2，化简得x2＋y2＋2y－3＝0，即x2＋(y＋1)2＝4，所以点M在以D(0，－1)为圆心，2为半径的圆上．由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|2－1|≤CD≤2＋1，即1≤≤3.由≥1得5a2－12a＋8≥0，解得a∈R；由≤3得5a2－12a≤0，解得0≤a≤.所以点C的横坐标a的取值范围为.故选A.9．已知圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0和圆C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，则两圆的公共弦长为2.解析：两式相减整理得x－2y＋4＝0，即为两圆公共弦所在直线的方程．解法一：设两圆相交于点A，B，则A，B两点的坐标满足方程组解得或所以|AB|＝＝2，即公共弦长为2.解法二：由x2＋y2－2x＋10y－24＝0，得圆心坐标为(1，－5)，半径r＝5.圆心到直线x－2y＋4＝0的距离d＝＝3，设两圆的公共弦长为l，由r2＝d2＋2，得l＝2＝2＝2，即两圆的公共弦长为2.10．(2019·湖南湘中名校联考)已知m＞0，n＞0，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是[2＋2，＋∞).解析：因...