综合小题特训（2）一、选择题1．已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<3}，则A∩B等于()A．[－2,3)B．[－2，－1]C．[－1,1]D．[1,3)2．若z(1＋i)＋i＝0(i为虚数单位)，则复数z等于()A．－＋iB．－－iC.＋iD.－i3．(2017·嘉兴测试)安排A，B，C，D，E，F六名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人．考虑到义工与老人住址距离问题，义工A不安排照顾老人甲，义工B不安排照顾老人乙，则安排方法共有()A．30种B．40种C．42种D．48种4．已知p：a>|b|，q：a2>b2，则下列结论正确的是()A．p是q的充分不必要条件B．p是q的必要不充分条件C．p是q的既不充分也不必要条件D．p是q的充要条件5．(2017·金华十校调研)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，O为坐标原点，F为其焦点，准线与x轴交点为E，P为抛物线上任意一点，则()A．有最小值B．有最小值1C．无最小值D．最小值与p有关6．多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为()A.B．2C.D.7．若正数m，n满足＝，则()A．mn有最小值36，无最大值B．mn有最大值36，无最小值C．mn有最小值6，无最大值D．mn有最大值6，无最小值8．已知函数f(x)＝，若存在φ∈，使f(sinφ)＋f(cosφ)＝0，则实数a的取值范围是()1AB.C.D.9．设平面向量ai(i＝1,2,3)满足|ai|＝1，且a1·a2＝0，则|a1＋a2＋a3|的最大值为()A．2B.＋1C.D．310．已知函数F(x)＝lnx(x>1)的图象与函数G(x)的图象关于直线y＝x对称，若函数f(x)＝(k－1)x－G(－x)无零点，则实数k的取值范围为()A．(1－e,1)B．(1－e，＋∞)C．(1－e,1]D．(－∞，1－e)∪[1，＋∞)二、填空题11．(2017·绍兴质量检测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＝1，S4＝8，则a5＝________，S10＝________.12．已知(ax－1)5的展开式中各项系数之和为64，则a＝________，展开式中x2项的系数是________．13．(2017·衢州质量检测)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点坐标为(1,0)，则p＝________；若抛物线C上一点A到其准线的距离与到原点的距离相等，则A点到x轴的距离为________．14．(2017·杭州二中月考)已知实数x，y满足则y－x的最大值是__________；的取值范围是__________．15．(2017·杭州学军中学模拟)如图，在二面角A－CD－B中，BC⊥CD，BC＝CD＝2，点A在直线AD上运动，满足AD⊥CD，AB＝3.现将平面ADC沿着CD进行翻折，在翻折的过程中，线段AD长的取值范围是________．16．(2017·浙江五校联考)某校甲、乙、丙3名艺术考生报考三所院校(每人限报一所)，则其中甲、乙两名学生填报不同院校的概率为________．17．如图，在平面四边形ABCD中，已知E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，若|EG|2－|HF|2＝1，设|AD|＝x，|BC|＝y，|AB|＝z，|CD|＝1，则的最大值是________．2答案精析1．B[集合A＝{x|x2－2x－3≥0}＝{x|x≤－1或x≥3}，B＝{x|－2≤x<3}，所以A∩B＝{x|－2≤x≤－1}＝[－2，－1]，故选B.]2．B[由z(1＋i)＋i＝0，可得z＝＝＝＝－－i，故选B]3．C[第一种情况当B照顾老人甲时，有CC＝24(种)安排方法；第二种情况当B照顾老人丙时，有CC＝18(种)安排方法，所以一共有42种安排方法，故选C.]4．A[因为a>|b|，所以a2>b2成立，a2>b2能推出|a|>|b|，不能推出a>|b|，所以p是q的充分不必要条件，故选A.]5．A[过点P作PF′垂直于准线交准线于F′.设P，故|PF′|＝＋，|EF′|＝y，因为＝≤1，此时有最小值，故选A.]6．D[由三视图可知该几何体为一个三棱柱削去一个三棱锥得到的几何体，该三棱柱的体积为×2×2×2＝4，三棱锥的体积为××2×2×1＝，所以该几何体的体积为4－＝，故选D.]7．A[因为＝，所以＋＋5＝，因为＋≥2＝，所以≥＋5，解得≥6，即mn≥36，则mn的最小值为36，无最大值，故选A.]8．B[由题意知，＋＝0在φ∈上有解，∴sinφ＋a＋cosφ＋a＝0，∴－2a＝sinφ＋cosφ＝sin， φ∈，∴φ＋∈，∴sin∈，∴sin∈，∴－2a∈，∴a∈]9．B[方法一因为(a1＋a2＋a3)2＝3＋2(a1＋a2)·a3＝3＋2cosθ≤3＋2＝(＋1)2，θ为向量a1＋a2与a3的夹角，所以|a1＋a2＋a3|≤＋1，故选B.方法二如图，a1与a2为互相垂直的单位向量，由图可得，当单位向量a3与a1＋a2方向相同时，|a1＋a2＋a3|取得最大值，为＋1.10．B[因为...
