高二数学立体几何新课预习人教版知识精讲VIP专享VIP免费

高二数学立体几何新课预习人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：《立体几何新课预习》教学目标：1.理解平面的概念，掌握平面的画法和记法。掌握用符号表示点、线、面之间的关系。2.理解并掌握平面的基本性质。3.理解并掌握3个公理及推论证明三点共线和若干个点、线共面问题。能力目标：逐步培养学生的空间想象能力，在已有的平面图形知识的基础上，建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形这一飞跃。二.重点与难点：重点：掌握并熟记平面基本性质的3个公理及三个推论；难点：平面基本性质在证题中的应用。教学过程：一.平面的有关概念及符号表示：1.平面的概念：常见的桌面、黑板面、平静的水面等。都给我们以平面的形象，几何里的平面就是从这样的一些物体中抽象出来的，与之不同的是几何里的平面是可以无限延伸的。注：平面的概念是用描述性的语言进行说明的。2.平面的画法：基本规则：（1）通常画平行四边形表示平面。（2）当平面水平放置时，把平行四边形的锐角画成45°，横边画成邻边的2倍长。如图（A）图（A）（3）当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画。如图（B）图（B）3.点、线、面的字母表示：用心爱心专心（1）平面的表示方法：（i）可以用一个希腊字母：α、β、γ来表示。（ii）也可以用表示平面的平行四边形的顶点字母来表示。如：平面ABCD。（iii）也可以用表平行四边形的两个相对顶点字母来表示。如：平面AC，或平面BD。（2）直线的表示方法：（i）可以用两个大写字母表示直线，如：直线AB（ii）也可以用一个小写字母表示直线，如：直线，a、b、l等。（3）点的表示方法：一般都用一个大写字母表示点。如：点A、B、C等。4.用符号表示点、线、面之间的关系：说明：（1）平面内有无数个点，平面可以看成是由它内部的所有的点组成的点集。其中每个点都是它的元素；（2）直线上有无数个点，直线可以看成是由它上面的所有点组成的点集，其中每一个点都是它的一个元素。于是：（1）点A在平面α内，记作：A∈α（2）点A在直线l上，记作：A∈l5.平面的基本性质：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。说明：以上用三种语言叙述了公理1，即：文字语言，图形语言和符号语言。这三种语言要能互译。公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的一条直线。公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。若：A、B、C三点不共线，则：经过A、B、C确定唯一平面α公理3的推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。用心爱心专心则：经过点A和直线a确定唯一平面α公理3的推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。则：经过a和b确定唯一平面α。公理3的推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。若：a//b则：经过a和b确定唯一平面。6.三个公理及三个推论的作用：（1）公理1为证明直线在平面内提供理论依据。（2）公理2为证明若干个点共线提供了一条新的途径。（3）公理3和它的三个推论为确定唯一平面提供依据。二.例题分析：例1：选择题：1.两个不重合的平面有公共点，则公共点的个数为（）A.2个B.有无数个且在一条直线上C.一个或无数个D.1个2.点A在直线l上，l在平面α外，用符号表示正确的是（）解1：根据公理2，应选（B）解2：主要考你符号表示，应视，直线和平面为点的集合，而点视为集合中的元素，再根据元素与集合，集合与集合之间的关系显然应选（B）解3：根据公理2及集合之间的关系应选（A）例2.直线AB、BC、CA两两相交，交点分别为A、B、C，判断这三条直线是否共面，并说明理由。解：这三条直线共面，理由如下：用心爱心专心即：直线AB、BC、CA共面。说明：由上可知：证明三条直线共面，可以先证其中两条直线共面，再证第三条直线也在这个平面内。例3.已知直线a//b且l∩a=A，l∩b=B，求证：a、b、l三直线共面。证明：∴经过a、b确定一个平面α∴直线a、b、l三线共面。例4.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，A1C与截面DBC1交于O点，AC与BD交于M点，求证：C1，O，M三点共线。用心爱心专心分析：要证三点...