高中数学 第三章 导数及其应用章末综合检测（三） 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学试题VIP专享VIP免费

章末综合检测(三)[学生用书P117(单独成册)](时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数f(x)可导，则lim等于()A．f′(1)B．不存在C.f′(1)D．以上都不对解析：选A.lim＝lim＝f′(1)．2．若函数f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为()A．0B．2C．1D．－1解析：选A.f′(x)＝x2－2f′(1)·x－1，则f′(1)＝12－2f′(1)·1－1，解得f′(1)＝0.3．曲线f(x)＝xlnx＋2在点x＝1处的切线方程为()A．y＝2x＋2B．y＝2x－2C．y＝x－1D．y＝x＋1解析：选D.因为f(x)＝xlnx＋2，所以f′(x)＝lnx＋1(x>0)，由题设知切线的斜率k＝f′(1)＝1，又f(1)＝2，所以切线方程为y－2＝x－1，即y＝x＋1.4．函数y＝xex的单调递减区间为()A．(－1，1]B．(－∞，1)C．[－1，＋∞)D．(－∞，－1)解析：选D.因为y＝xex，所以y′＝ex(x＋1)，令y′<0，即ex(x＋1)<0，解得x<－1，所以函数的单调减区间为(－∞，－1)，故选D.5．若曲线y＝在点P处的切线斜率为－4，则点P的坐标是()A.B.或C.D.解析：选B.y′＝－，由－＝－4，得x2＝，从而x＝±，分别代入y＝，得P点的坐标为或.6．设函数f(x)＝＋lnx，则()A．x＝为f(x)的极大值点B．x＝为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点解析：选D.函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－＋＝.当x＝2时，f′(x)＝0；当x＞2时，f′(x)＞0，函数f(x)为增函数；当0＜x＜2时，f′(x)＜0，函数f(x)为减函数，所以x＝2为函数f(x)的极小值点．故选D.7．对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是()A．0≤a≤21B．a＝0或a＝71C．a＜0或a＞21D．a＝0或a＝21解析：选A.f′(x)＝3x2＋2ax＋7a，当相应一元二次方程的根的判别式Δ＝4a2－84a≤0，即0≤a≤21时，f′(x)≥0恒成立，此时函数f(x)不存在极值点．故选A.8．已知a＜0，函数f(x)＝ax3＋lnx，且f′(1)的最小值是－12，则实数a的值为()A．2B．－2C．4D．－4解析：选B.f′(x)＝3ax2＋，所以f′(1)＝3a＋≥－12，即a＋≥－4，又a＜0，有a＋≤－4，所以a＋＝－4，故a＝－2.9．已知f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的()解析：选A.因为x∈(－∞，－2)时，f′(x)<0，所以f(x)为减函数；同理，f(x)在(－2，0)上为增函数，(0，＋∞)上为减函数．故A图象符合．10．已知a∈R，函数f(x)＝ex＋ae－x的导函数是f′(x)，且f′(x)是奇函数，若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为()A．－B．－ln2C.D．ln2解析：选D.由题可知f′(x)＝ex－ae－x，因为f′(x)是奇函数，且f′(x)的定义域为R，所以f′(0)＝0，即1－a＝0，得a＝1，所以f′(x)＝ex－e－x.设切点为(x0，y0)，则f′(x0)＝ex0－e－x0＝，即2e2x0－3ex0＝2，解得ex0＝2或ex0＝－(舍去)，所以x0＝ln2.11．函数y＝－2sinx的图象大致是()2解析：选C.y′＝－2cosx，令y′＝0，解得cosx＝，根据三角函数的知识知这个方程有无穷多解，即函数y＝－2sinx有无穷多个极值点，又函数y＝－2sinx是奇函数，图象关于坐标原点对称，故只能是选项C中的图象．12．已知函数y＝f(x)对任意x∈满足f′(x)cosx＋f(x)sinx>0(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式成立的是()A.f>fB.ffD．f(0)<2f解析：选D.设g(x)＝，则g′(x)＝.因为y＝f(x)对任意的x∈满足f′(x)cosx＋f(x)sinx>0，所以g′(x)>0在x∈上恒成立，所以g(x)是上的增函数，所以g(0)0，解不等式即可解得0＜x<1，又定义域为(0，＋∞)．所以00的解集是{...