学业分层测评(十二)第3章3.3复数的几何意义(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1.在复平面内，复数6＋5i，-2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是________.【解析】∵复数6＋5i，-2＋3i对应点分别为A，B，∴点A(6,5)，B(-2,3).∴中点C(2,4)，其对应复数2＋4i.【答案】2＋4i2.(2016·启东月考)若复数z＝a2-1＋(a＋1)i.(a∈R)是纯虚数，则|z|＝________.【解析】由题意得解得a＝1，则z＝2i，故|z|＝2.【答案】23.复数z＝i·(1＋i)(i为虚数单位)位于第________象限.【解析】∵z＝i·(1＋i)＝-1＋i，∴复数z对应复平面上的点是(-1,1)，该点位于第二象限.【答案】二4.已知复数z1＝-1＋2i，z2＝1-i，z3＝3-2i，它们所对应的点分别是A，B，C，若OC＝xOA＋yOB(x，y∈R)，则x＋y的值是________.【解析】由复数的几何意义，知3-2i＝x(-1＋2i)＋y(1-i)，∴3-2i＝y-x＋(2x-y)i.根据复数相等的定义，得解得∴x＋y＝5.【答案】55.已知i为虚数单位，复数z＝-＋i的共轭复数为，则＋|z|＝________.【解析】＝--i，|z|＝1，∴＋|z|＝-i.【答案】-i6.已知|z-3|＝1，则|z-i|的最大值为________.【导学号：97220036】【解析】由|z-3|＝1知z表示以(3,0)为圆心，1为半径的圆，|z-i|表示点(0,1)到圆上的距离，则|z-i|的最大值为＋1.【答案】＋17.(2016·江西师大附中三模)设复数z＝-1-i(i是虚数单位)，z的共轭复数为，则|(1-z)·|＝________.【解析】＝-1＋i，则|(1-z)·|＝|(2＋i)·(-1＋i)|＝|-3＋i|＝.【答案】8.复数z＝x＋1＋(y-2)i(x，y∈R)，且|z|＝3，则点Z(x，y)的轨迹是________.【解析】∵|z|＝3，∴＝3，即(x＋1)2＋(y-2)2＝32.故点Z(x，y)的轨迹是以(-1,2)为圆心，以3为半径的圆.【答案】以(-1,2)为圆心，以3为半径的圆二、解答题9.已知复数z＝1＋ai(a∈R)，ω＝cosα＋isinα，α∈(0,2π)，若z＝＋2i，且|z-1w|＝，求角α的值.【解】由题意知1＋ai＝1＋(2-a)i，则a＝2-a，即a＝1，∴z＝1＋i.由|z-w|＝得(1-cosα)2＋(1-sinα)2＝5，整理得sinα＋cosα＝-1，∴sin＝-，∵0<α<2π，∴<α＋<π，∴α＋＝或α＋＝，∴α＝π或α＝.10.已知复数z满足(z-2)i＝a＋i(a∈R).(1)求复数z；(2)a为何值时，复数z2对应的点在第一象限.【解】(1)由(z-2)i＝a＋i，得z-2＝＝1-ai，∴z＝3-ai.(2)由(1)得z2＝9-a2-6ai，∵复数z2对应的点在第一象限，∴解得-3
