课时跟踪检测（二十三）超几何分布[课下梯度提能]一、基本能力达标1．一个小组有6人，任选2名代表，求其中甲当选的概率是()A.B.C.D.解析：选B设X表示2名代表中有甲的个数，X的可能取值为0,1，由题意知X服从超几何分布，其中参数为N＝6，M＝1，n＝2，则P(X＝1)＝＝.2．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10.现从中任取4个球，有如下几种变量：①X表示取出的最大号码；②X表示取出的最小号码；③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X表示取出的4个球的总得分；④X表示取出的黑球个数．这四种变量中服从超几何分布的是()A．①②B．③④C．①②④D．①②③④解析：选B由超几何分布的概念知③④符合，故选B.3．盒子里共有7个除了颜色外完全相同的球，其中有4个红球3个白球，从盒子中任取3个球，则恰好取到2个红球1个白球的概率为()A.B.C.D.解析：选B由题意得所求概率为P＝＝＝.选B.4．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为()A.B.C.D.解析：选D从袋中任取10个球，其中红球的个数X服从参数为N＝100，M＝80，n＝10的超几何分布，故恰有6个红球的概率为P(X＝6)＝.5．从一副不含大、小王的52张扑克牌中任意抽出5张，则至少有3张A的概率为()A.B.C．1－D.解析：选D设X为抽出的5张扑克牌中含A的张数．则P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋.6．若在甲袋内装有8个白球，4个红球，在乙袋内装有6个白球，6个红球，今从两袋内任意取出1个球，设取出的白球个数为X，则P(X＝1)＝________.解析：P(X＝1)＝＝.答案：7．某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从中任意选6人参加竞赛，用X表示这6人中“三好生”的人数，则当X取________时，对应的概率为.解析：由题意可知，X服从超几何分布，由概率值中的C可以看出“从5名三好生中选取了3名”．答案：318．50张彩票中只有2张中奖票，今从中任取n张，为了使这n张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5，n至少为________．解析：用X表示中奖票数，P(X≥1)＝＋>0.5.解得n≥15.答案：159．某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，某人只能答对10道题目中的6道，试求：(1)他能答对抽到题目数的分布列；(2)他能通过初试的概率．解：(1)设随机抽出的3道题目某人能答对的道数为X，则X＝0,1,2,3，X服从超几何分布，X的分布列如下：X0123P即X0123P(2)要至少答对其中2道才能通过初试，则可以通过初试包括两种情况，即答对其中2道和答对3道，这两种情况是互斥的，根据(1)的计算可得P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝.10．在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产品中任取3件，求：(1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列；(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．解：(1)由于从10件产品中任取3件的结果数为C，从10件产品中任取3件，其中恰有r件一等品的结果数为CC，那么从10件产品中任取3件，其中恰有r件一等品的概率为P(X＝r)＝，r＝0,1,2,3.所以随机变量X的分布列是X＝r0123P(X＝r)(2)设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1，“恰好取出2件一等品”为事件A2，“恰好取出3件一等品”为事件A3.由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A＝A1∪A2∪A3，而P(A1)＝＝，P(A2)＝P(X＝2)＝，P(A3)＝P(X＝3)＝，所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝.二、综合能力提升1．现有语文、数学课本共7本(其中语文课本不少于2本)，从中任取2本，至多有1本语文课本的概率是，则语文课本共有()A．2本B．3本C．4本D．5本2解析：选C设语文书n本，则数学书有7－n本(n≥2)．则2本都是语文书的概率为＝，由组合数公式得n2－n－12＝0，解得n＝4.2．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知P(ξ＝1)＝，且该产品的次品率不超过40，则这10件产品的次品率为()A．10B．20C．30D．40解析：选B设10件产品中存在n件次品，从中抽取2件，其次品数为ξ，由P(ξ＝1)＝得，＝，化简得n2－10n...
