专题102015届高考数学“得分题”训练10一.选择题（每小题5分,共50分）1．已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：使有意义，必须满足，，，故选B．2．复数（i是虚数单位）,则复数Z在复平面内对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】试题分析：，对应的点在第二象限，故答案为B.3．已知命题恒成立；命题方程有两个实数根，则命题是命题成立的（）条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】D【解析】试题分析：根据数形结合可知，化简命题:；:,由，故是成立的既不必要不也充分条件，选D.yxgx()=x1()2Oyxfx()=3x2O4．设，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：对于A取,知和都不成立,故排除A和B;对于C取,知不成立,故排除C;因此应选D.5．设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】B【解析】试题分析：A．若，则或相交；C．若，则，或；D．若，则或，而显然错误，B．若，则由面面垂直判定方法是正确的，故选Ｂ．6．若某市所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（）A．B．C．D．图17432109878【答案】B【解析】试题分析：由茎叶图知：这组数据的中位数是，故选B．7．过点作圆的两条切线，切点分别为,则直线的方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由圆的方程可知圆心为,又点,所以,因为,所以.由数形结合分析可知其中一切点为,不妨记为,所以直线的方程为,即.故A正确.8．已知目标函数z=2x+y且变量x，y满足下列条件，则（）A．zmax=12，zmin=3B．zmax=12，无最小值C．无最大值，zmin=3D．无最小值也无最大值【答案】A【解析】做可行域如图（阴影），当直线2x+y=0分别平移到点A(1,1)、点B(5,2)时，Z取最小值和最大值。所以。故选A9．已知点在直线上,则的最小值为()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】试题分析：点在直线上，当且仅当时等号成立10．已知函数是周期为2的周期函数，且当时，，则函数的零点个数是（）A．9B．10C．11D．12【答案】B【解析】试题分析：先作出，的图像，周期是2，沿着x轴正半轴延展，然后做出f(x)=︱lgx︳在（0,+∞）的图像观察他们的交点个数，就是的零点个数，如图所示,故选B.二.填空题（每小题5分,共20分）11．已知，，则=__________【答案】【解析】试题分析：，，两式相加得，，所以.所以=12．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n等于_________.【答案】120【解析】由题意，得，解得.13．某几何体的三视图如图所示,其中正（主）视图与侧（左）视图的边界均为直角三角形，俯视图的边界为直角梯形，则该几何体的体积为.【答案】8【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是一个四棱锥,根据“正侧等高，正俯等长，侧俯等宽”的规则，其体积为14．双曲线与椭圆的中心在原点，其公共焦点在轴上，点是在第一象限的公共点．若，的离心率是，则双曲线的渐近线方程是．【答案】三.解答题（每小题12分,共36分）15．（本题12分）设.向量.(Ⅰ)当时,求函数的值域;(Ⅱ)当时,求函数的单调递减区间.【答案】（Ⅰ）函数的值域是.（Ⅱ）当=-1时，函数的单调递减区间是[]，16．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）数列中，令，，求.【答案】（1）；（2）.17．已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）当时，若函数在区间上的最大值为28，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）当时，在内单调递增，在内单调递减；当时，在单调递增；当时，在内单调递增，在内单调递减；（Ⅱ）即的取值范围是．【解析】试题解析：（Ⅰ），令得，（ⅰ）当，即时，，在单调递增，（ⅱ）当，即时，当，或时，，在、内单调递增，当时，在内单调递减，（ⅲ）当，即时，当时，在内单调递增当时，在内单调递减，综上，当时，在内单调递增，在内单调递减；当时，在单调递增；当时，在内单调递增，在内单调递减；（Ⅱ）当时，，，令得，将，，变化情况列表如下：100↗极大↘极小↗由此表可得：，，又，故区间内必须含有，即的取值范围是
