1.2.2“非”（否定）一、选择题1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数[答案]B[解析]本题主要考查了存在性命题与全称命题的互化问题．将“存在”改为“任意”，将“它的平方是有理数”改为“它的平方不是有理数”即可，命题的否定指将存在性命题，改为全称命题，否定其结论，或将全称命题改为存在性命题，否定其结论．2．如果命题“¬p或¬q”是真命题，命题“¬p且¬q”是假命题，那么()A．命题p和q都是真命题B．命题p和q都是假命题C．命题p与“¬q”的真假相同D．命题p与“¬q”的真假不同[答案]C[解析]“¬p或¬q”是真命题，说明¬p与¬q至少有一为真命题，而¬p且¬q是假命题，说明¬p与¬q至少有一为假命题，所以¬p和¬q有一真命题一假命题，∴p与“¬q”真假相同．3．(2015·浙江理，4)命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A．∀n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>nB．∀n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>nC．∃n0∈N*,f(n0)∉N*且f(n0)>n0D．∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)>n0[答案]D[解析]根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.4．命题“∃x0∈∁RQ，x∈Q”的否定是()A．∃x0∉∁RQ，x∈QB．∃x0∈∁RQ，x∉QC．∀x∉∁RQ，x3∈QD．∀x∈∁RQ，x3∉Q[答案]D[解析]本题考查量词命题的否定改写．∀x0∈∁RQ，x∉Q，注意量词一定要改写．5．命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是()A．所有奇数的立方都不是奇数B．不存在一个奇数，它的立方是偶数C．存在一个奇数，它的立方不是奇数D．不存在一个奇数，它的立方是奇数[答案]C[解析]全称命题的否定是特称命题，即“存在一个奇数，它的立方不是奇数”．6．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是()A．p为真B．¬q为假C．p∧q为假D．p∨q为真[答案]C[解析]函数y＝sin2x的最小正周期为T＝＝π，所以命题p假，函数y＝cosx的图象关于直线x＝kπ(k∈Z)对称，所以命题q假，¬p为真，p∨q为假．二、填空题7．命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是____________．[答案]对∀x∈R，都有x2＋2x＋5≠0.[解析]该题考查命题的否定．注意存在性命题的否定是全称命题．8．若命题“∃x∈R，使x2＋(a－1)x＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围为________．[答案][－1,3][解析]若命题为假命题，则命题的否定为真命题，即∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0恒成立，则Δ＝(a－1)2－4≤0，解得－1≤a≤3.三、解答题9．已知：p：|3x－4|>2，q：>0，求¬p和¬q对应的x值的集合．[解析]由p：|3x－4|>2，得p：x>2或x<，∴¬p：≤x≤2.即¬p：{x|≤x≤2}．由q：>0，得q：x>2或x<－1，∴¬q：－1≤x≤2，即¬q：{x|－1≤x≤2}.一、选择题1．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A．(¬p)∨(¬q)B．p∨(¬q)C．(¬p)∧(¬q)D．p∨q[答案]A[解析] ¬p“甲没降落在指定范围”，¬q“乙没降落在指定范围”，∴“至少一位学员没有降落在指定范围”可表示为(¬p)∨(¬q)，故选A.2．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为()A．对任意x∈R，都有x2<0B．不存在x∈R，使得x2<0C．存在x0∈R，使得x≥0D．存在x0∈R，使得x<0[答案]D[解析]根据全称命题的否定是特称命题，应选D.3．已知命题p：∃x∈R，使sinx＝；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1>0.给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(¬q)”是假命题；③命题“(¬p)∨q”是真命题；④命题“(¬p)∨(¬q)”是假命题．其中正确的是()A．②④B．②③C．③④D．①②③[答案]B[解析]因为对任意实数x，|sinx|≤1，而sinx＝>1，所以p为假；因为x2＋x＋1＝0的判别式Δ<0，所以q为真．因而②③正确．4．已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(¬q)；④(¬p)∨q中，真命题是()A．①③B．①④C．②③D．②④[答案]C[解析]当...
