课时分层作业(十)数学归纳法(建议用时：40分钟)一、选择题1．用数学归纳法证明3n≥n3(n≥3，n∈N＋)，第一步验证()A．n＝1B．n＝2C．n＝3D．n＝4C[由题知，n的最小值为3，所以第一步验证n＝3是否成立．]2．已知f(n)＝＋＋＋…＋，则()A．f(n)共有n项，当n＝2时，f(2)＝＋B．f(n)共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋C．f(n)共有n2－n项，当n＝2时，f(2)＝＋D．f(n)共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋D[结合f(n)中各项的特征可知，分子均为1，分母为n，n＋1，…，n2的连续自然数共有n2－n＋1个，且f(2)＝＋＋.]3．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝，则当n＝k＋1(n∈N＋)时，等式左边应在n＝k的基础上加上()A．k2＋1B．(k＋1)2C.D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)2D[当n＝k时，等式左边＝1＋2＋…＋k2，当n＝k＋1时，等式左边＝1＋2＋…＋k2＋(k2＋1)＋…＋(k＋1)2，故选D.]4．设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)≥k2成立时，总可推出f(k＋1)≥(k＋1)2成立”，那么，下列命题总成立的是()A．若f(3)≥9成立，则当k≥1时，均有f(k)≥k2成立B．若f(5)≥25成立，则当k≥4时，均有f(k)≥k2成立C．若f(7)<49成立，则当k≥8时，均有f(k)1)．[证明](1)当n＝2时，左边＝1＋＋，右边＝2，左边<右边，不等式成立．(2)假设当n＝k时，不等式成立，即1＋＋＋…＋
