漯河四高2013级高二下学期第三次考试数学（理）试题命题：数学组考试时间120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1．（2013）已知集合则A．B．C．D．2．（2011）如果复数(其中为虚数单位，为实数)的实部和虚部互为相反数，那么等于A．B．C．D．23.（2010）在等差数列中，首项公差，若，则A．B．C．D．4．(2011)甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有A．6种B．12种C．30种D．36种5.(2011)已知随机变量服从正态分布，且，则A．0.6B．0.4C．0.3D．0.26.（2012）若，，则的值为A．B．C．D．7.（2013）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x值是A．3B．4C．6D．88.（2013）已知正数x，y满足，则的最小值为A．1B．C．D．19.（2012）函数的图象大致是10．（2014）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是A．1B．2C．3D．411.（2012）在锐角中，角所对的边分别为，若，，，则的值为A．B.C．D．12．（2011）设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，则双曲线的离心率为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.（2013）己知，则的展开式中的常数项是____．14.(2010)已知三棱锥的所有棱长都相等且长度为1，则三棱锥的内切球的表面积为．15．（2012）已知点A（0，2），抛物线C1：y2=ax（a＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若，则a的值等于．16.（2011）若随机变量的概率分布密度函数是2，则.三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17.（2012本小题满分12分）已知等差数列的前三项的和为-3，前三项的积为8.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若成等比数列，求数列的前项和.18.（2013本小题满分12分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分。每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品.（I）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为，求的概率；（II）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？19.（2012本小题满分12分）如图，已知长方形ABCD中，1,2ADAB,M为DC的中点.将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM.（Ⅰ）求证：BMAD；（Ⅱ）若点E是线段DB上一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为55．20.（2013本小题满分12分）已知椭圆C的焦点在x轴上，左右焦点分别为，离心率，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设分别为椭圆的左右顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点。若3A,求的值.21.（2013本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当，求函数在上的最大值.选做题：请考生从第22、23、24题中任选一题做答，多答按所答的首题进行评分。22.（2011本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求的长．23.（2012本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆，圆（Ⅰ）在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出两圆的交点坐标（用极坐标表示）;（Ⅱ）求两圆的公共弦的参数方程.24.（2014本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若的解集包含，求的取值范围.4漯河四高2013级高二下学期第三次考试数学（理）试题参考答案1---12CCACCDDCBDAA13----16,,4,-517.解：（Ⅰ）或．（Ⅱ）时满足题意此时18.解（I）由已知得，小明中奖的概率是，小红中奖的概率是，且两人中奖互不影响，则,所以（Ⅱ）设小明，小...
