第二章推理与证明单元质量评估(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2017·郑州高二检测)下列表述正确的是()①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A.①②③B.②③④C.②④⑤D.①③⑤【解析】选D.归纳推理由部分到整体,特殊到一般,演绎推理由一般到特殊,类比推理由特殊到特殊,故①③⑤正确.2.(2017·石家庄高二检测)下列推理是归纳推理的是()A.A,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的轨迹为椭圆B.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式C.由圆x2+y2=r2的面积πr2,猜出椭圆+=1的面积S=πabD.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇【解析】选B.从S1,S2,S3猜想出数列的前n项和Sn,是从特殊到一般的推理,所以B是归纳推理.3.已知a
b2,=2>1,>,故A,B,D都不成立.4.已知c>1,a=-,b=-,则正确的结论是()A.a>bB.ab>c,且a+b+c=0,求证:0B.a-c>0C.(a-b)(a-c)>0D.(a-b)(a-c)<0【解析】选A.因为a>b>c,且a+b+c=0,所以3c0,c<0.要证0,只需证(a-c)·(2a+c)>0,只需证2a+c>0(a>0,c<0,则a-c>0),只需证a+c+(-b-c)>0,即证a-b>0,这显然成立.【补偿训练】已知f(x)=x3+x,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值()A.一定大于零B.一定等于零C.一定小于零D.正负都有可能【解析】选A.f(x)=x3+x是奇函数,且在R上是增函数,由a+b>0得a>-b,所以f(a)>f(-b),即f(a)+f(b)>0,同理f(a)+f(c)>0,f(b)+f(c)>0,所以f(a)+f(b)+f(c)>0.9.数列{an}中,a1=1,Sn表示前n项和,且Sn,Sn+1,2S1成等差数列,通过计算S1,S2,S3,猜想当n≥1时,Sn=()3A.B.C.D.1-【解析】选B.由题意知,2Sn+1=2S1+Sn,则S1=1,S2=,S3=,则Sn=.10.(2017·武汉高二检测)已知a>0,b>0,a,b的等差中项为,且m=a+,n=b+,则m+n的最小值为()A.3B.4C.5D.6【解析】选C.由已知,得a+b=1,m+n=a++b+=1++=1++=3++≥3+2=5.11.(2017·枣庄高二检测)将正奇数按如图所示的规律排列,则第21行从左向右的第5个数为()135791113151719212325272931…A.809B.853C.785D.893【解析】选A.前20行共有正奇数1+3+5+…+39=202=400个,则第21行...
