阶段质量检测（三）计数原理(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若A＝4C，则n的值为()A．7B．6C．5D．4解析：选D A＝4C，∴n(n－1)＝4×，n＝4，∴n的值为4.故选D.2．若实数a＝2－，则a10－2Ca9＋22Ca8－…＋210等于()A．32B．－32C．1024D．512解析：选A由二项式定理，得：a10－2Ca9＋22Ca8－…＋210＝C(－2)0a10＋C(－2)1a9＋C(－2)2a8＋…＋C(－2)10＝(a－2)10＝(－)10＝25＝32.3．已知(1＋ax)6＝1＋12x＋bx2＋…＋a6x6，则实数b的值为()A．15B．20C．40D．60解析：选D(1＋ax)6的展开式的通项为Tr＋1＝Carxr，令r＝1，则Ca＝12，解得a＝2，则b＝C22＝60，故选D.4．4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有()A．24种B．36种C．48种D．60种解析：选D分两类：第一类：有3名被录用，有A＝24种，第二类，4名都被录用，则有一家企业录用2名，有CCA＝36(种)．根据分类加法计数原理得：共有24＋36＝60(种)．5．已知a，b∈{2,3,4,5,6,7,8,9}，则logab的不同取值个数为()A．53B．56C．55D．57解析：选Aa，b的不同的取值共有64种，其中logab＝1的共有8种情况；logab＝2的有2个，logab＝的有2个，logab＝log23的有2个，logab＝log32的有2个．故符合本题中不同取值的个数为64－7－1－1－1－1＝53.6．已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中，含x2项的系数为5，则a＝()A．－4B．－3C．－2D．－1解析：选D已知(1＋ax)(1＋x)5＝(1＋ax)(1＋Cx＋Cx2＋Cx3＋Cx4＋Cx5)的展开式中，含x2项的系数为C＋a·C＝5，解得a＝－1.7．为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题，填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派1名教师的不同分派方法种数为()A．60B．150C．210D．180解析：选B分派类型为311或221，所以不同分派方法种数为CCA＋CCC＝60＋90＝150.8．在(1－x)11的展开式中，含x的奇次幂的各项系数的和是()1A．－210B．210C．－211D．211解析：选A(1－x)11的展开式中，含x的奇次幂的项即偶数项，由于偶数项的二项式系数和为210，偶数项的系数均为负数，故含x的奇次幂的各项系数的和为－210.9．二项式11的展开式中，系数最大的项为()A．第五项B．第六项C．第七项D．第六和第七项解析：选C依题意得展开式的通项的系数为Tr＋1＝C(－1)r，二项式系数最大的是C与C，所以系数最大的是T7＝C.10．若(1－2x)2014＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2014x2014(x∈R)，则＋＋…＋的值为()A．2B．0C．－1D．－2解析：选C由题意，当x＝0时，a0＝1；当x＝时，a0＋a1＋a22＋…＋a20142014＝1－2×2014＝0.所以＋＋…＋＝0－a0＝－1.故选C.11．如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”．在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是()A．60B．48C．36D．24解析：选B长方体的6个表面构成的“平行线面组”个数为6×6＝36，另含4个顶点的6个面(非表面)构成的“平行线面组”个数为6×2＝12，故符合条件的“平行线面组”的个数是36＋12＝48.12．如图为与杨辉三角结构相似的“巴斯卡”三角，这个三角的构造方法是：除第一行为1外，其余各行中的每一个数，都等于它右肩上的数乘以右肩所在的行数，再加上左肩而得．例如第5行第3个数是35，它的右肩为6，左肩为11，右肩所在的行数为4，所以35＝6×4＋11.这个三角中的数与下面这个展开式中的系数有关：x(x＋1)·(x＋2)·…·[x＋(n－1)]＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x.则在“巴斯卡”三角中，第8行从左到右的第2个数到第7个数之和为()A．322559B．35279C．5880D．322560解析：选B由已知中“巴斯卡”三角的前5行可得：第n行的第一个数为(n－1)！，故第8行的第一个数为7！，第9行的第一个数为8！，又由第一行的累加和等于第二行的第一个数；第二行的累加和等于第三行的第一个数；第三行的累加和等于第四行的第一个数；第四行的累加和等于第五行的第一个数；……故第8行的所有数的和为第9行的第一个数8！，设第8行从左到右的第2个数...
