第二章推理与证明滚动训练三(§1.5～§2.3)一、选择题1．已知f(x)＝则1-1dfxx的值为()A.B.C.D．－考点分段函数的定积分题点分段函数的定积分答案B解析1-1dfxx＝021dxx＋101dx＝201|3x＋1＝＋1＝，故选B.2．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2>0”，你认为这个推理()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的考点“三段论”及其应用题点大前提错误导致结论错误答案A解析任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2>0，大前提：任何实数的平方大于0是不正确的，0的平方就不大于0.故选A.3.如图，抛物线y＝－x2＋2x＋1与直线y＝1形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是()A．1B.C.D．2考点利用定积分求曲线所围成图形面积题点不需分割的图形的面积求解答案B解析由知或故所求面积S＝(ʃ－x2＋2x＋1)dx－1ʃdx＝－x|＝.4．有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选．有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙当选”，乙说：“甲、丙都未当选”，丙说：“我当选了”，丁说：“是乙当选了”，若四位同学的话只有两句是对的，则当选的同学是()1A．甲B．乙C．丙D．丁考点演绎推理的综合应用题点演绎推理在其他方面中的应用答案C解析若甲当选，则都说假话，不合题意．若乙当选，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意．若丁当选，则甲、丁、丙都说假话，乙说真话，不符合题意．故当选的同学是丙，故选C.5．对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面各正三角形的位置是()A．各正三角形内的任一点B．各正三角形的中心C．各正三角形边上的任一点D．各正三角形的某中线的中点考点类比推理的应用题点平面几何与立体几何之间的类比答案B解析正三角形类比正四面体，正三角形的三边类比正四面体的四个面，三边的中点类比正三角形的中心．6．用数学归纳法证明1＋＋＋…＋1)，第二步证明中从“k到k＋1”时，左边增加的项数是()A．2k＋1B．2k－1C．2k－1D．2k考点数学归纳法定义及原理题点数学归纳法第二步：归纳递推答案D解析当n＝k时，左边＝1＋＋＋…＋，那么当n＝k＋1时，左边＝1＋＋＋…＋＋＋…＋＝1＋＋＋…＋＋＋…＋，所以左边增加的项为＋＋…＋，所以项数为2k.7．观察下列数表规律2→36→710→11↑↓↑↓↑↓0→14→58→912→…则数2017的箭头方向是()A．2017→B．↓↑2017→C．↑D．→2017→2017↓考点归纳推理的应用题点归纳推理在数阵(表)中的应用答案C解析因下行奇数是首项为1，公差为4的等差数列，若2017在下行，则2017＝1＋(n－21)·4，得n＝505∈N*.故2017在下行，又因为在下行奇数的箭头为→an，故选C.8．已知f(x)＝x3＋x，a，b∈R，且a＋b>0，则f(a)＋f(b)的值一定()A．大于零B．等于零C．小于零D．正负都有可能考点演绎推理的综合应用题点演绎推理在函数中的应用答案A解析 f(x)＝x3＋x，∴f(x)是增函数且是奇函数． a＋b>0，∴a>－b，∴f(a)>f(－b)＝－f(b)，∴f(a)＋f(b)>0.3二、填空题9．用数学归纳法证明＋＋…＋>－.假设n＝k时，不等式成立，则当n＝k＋1时，应推证的目标不等式是________________________．考点数学归纳法定义及原理题点数学归纳法第二步：归纳递推答案＋＋…＋＋＋>－解析观察不等式中的分母变化知，＋＋…＋＋＋>－.10．观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，….根据上述规律，第五个等式为________________．考点归纳推理的应用题点归纳推理在数对(组)中的应用答案13＋23＋33＋43＋53＋63＝212解析由所给等式可得，等式两边的幂式指数规律明显，底数关系如下，1＋2＝3,1＋2＋3＝6,1＋2＋3＋4＝10，即左边底数的和等于右边的底数，故第五个等式为13＋23＋33＋43＋53＋63＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)2＝212.11．已知点A(x1,13x)，B(x2,23x)是函数y＝3x的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有结论>1223xx成立．运用类比思想方法可知，若点A(x1，tanx1)，B(x2，tanx2)是函数y＝tanx的图象上任意不同两点，则类似地有________________成立．...
