高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1-1.1.1 命题练习 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP免费

1.1.1命题A级基础巩固一、选择题1．下列语句是命题的是()A．2017是一个大数B．若两直线平行，则这两条直线没有公共点C．对数函数是增函数吗D．a≤15答案：B2．下列命题中是真命题的是()A．互余的两个角不相等B．相等的两个角是同位角C．若a2＝b2，则|a|＝|b|D．三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角答案：C3．下列命题中真命题的个数为()①若x2＝1，则x＝1；②若x＝y，则＝；③若a＞b，则a＋c＞b＋c；④梯形的对角线一定不垂直．A．1B．2C．3D．4解析：只有③正确．答案：A4．已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝相切．其中真命题的序号是()A．①②③B．①②C．①③D．②③解析：①③正确，②错误．答案：C5．下列命题中，是真命题的是()A．若a3＋b3＝0，则a2＋b2＝0B．若a＞b，则ac＞bcC．若M∩N＝M，则N⊆MD．若M⊆N，则M∩N＝M解析：A.取a＝1，b＝－1，推不出a2＋b2＝0，A不成立；B.c≤0时，不成立；C.M∩N＝M⇒M⊆N，C不成立；D成立．答案：D二、填空题16．命题“偶函数的图象关于y轴对称”写成“若p，则q”形式为________________________________________________________．答案：若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称．7．已知下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若a＞b，则ac2＞bc2；④矩形的对角线互相垂直．其中假命题的个数是________．解析：①②③④全为假命题．答案：48．给出下列三个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行．其中，是真命题的是________(填序号)．答案：②三、解答题9．判断下列命题的真假．(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)有最大值；(2)正项等差数列的公差大于零；(3)函数y＝的图象关于原点对称．解：(1)假命题．当a＞0时，抛物线开口向上，有最小值．(2)假命题．反例：若此数列为递减数列，如数列20，17，14，11，8，5，2，它的公差是－3.(3)真命题．y＝是奇函数，所以其图象关于(0，0)对称．10．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)当ac＞bc时，a＞b；(2)当m＞时，mx2－x＋1＝0无实根；(3)当ab＝0时，a＝0或b＝0.解：(1)若ac＞bc，则a＞b.因为ac＞bc，c＜0时，a＜b，所以是假命题．(2)若m＞，则mx2－x＋1＝0无实根．因为Δ＝1－4m＜0，所以是真命题．(3)若ab＝0，则a＝0或b＝0，是真命题．B级能力提升1．已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是()A．若a∥b，则α∥βB．若α⊥β，则a⊥bC．若a、b相交，则α、β相交D．若α、β相交，则a、b相交解析：易知选项A、B、C都正确，对于D，α、β相交时，a、b一定不平行，但不一定相交，有可能异面，故D为假命题．2答案：D2．给定下列命题：①若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd；③对角线相等的四边形是矩形；④若xy＝0，则x、y中至少有一个为0.其中真命题的序号是________．解析：易知①②④正确，对于③，对角线相等且平分时的四边形是矩形，只满足相等不是矩形．故③错误．答案：①②④3．已知A：5x－1＞a，B：x＞1，请选择适当的实数a，使得由A、B构造的命题“若p，则q”为真命题．解：若A则B，即“若x＞，则x＞1”，由命题为真命题可知≥1，解得a≥4；若B则A，即“若x＞1，则x＞”，由命题为真命题可知≤1，解得a≤4.3