单元检测十一概率、随机变量及其分布(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个，则三种粽子各取到1个的概率是()A.B.C.D.答案C解析由题意可先算出10个元素中取出3个的所有基本事件为C＝120(种)情况；而三种粽子各取到1个有CCC＝30(种)情况，则可由古典概型的概率公式得P＝＝.2．袋子里有3颗白球，4颗黑球，5颗红球．由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球，抽取后不放回．若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙、丙三人所得球颜色互异的概率是()A.B.C.D.答案D解析甲、乙、丙三人所得球颜色互异的概率是P＝＝.3．两名学生参加考试，随机变量X代表通过的学生人数，其分布列为X012P那么这两人通过考试的概率中较小值为()A.B.C.D.答案B解析设甲通过考试的概率为p，乙通过考试的概率为q，依题意得(1－p)·(1－q)＝，p(1－q)＋q(1－p)＝，pq＝，解得p＝，q＝或p＝，q＝，所以两人通过考试的概率中较小值为.4．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列{an}满足an＝如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7＝3的概率为()A．C2·5B．C2·5C．C2·5D．C2·5答案B解析据题意可知7次中有5次摸到白球，2次摸到红球，由独立重复试验即可确定其概率．5．(2018·湖州质检)若自然数n使得作竖式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)产生进位现象，则称n为“先进数”，例如：4是“先进数”，因为4＋5＋6产生进位现象，2不是“先进数”，因为2＋3＋4不产生进位现象，那么，小于100的自然数是“先进数”的概率为()1A．0.10B．0.90C．0.89D．0.88答案D解析一位数中不是“先进数”的有0,1,2共3个；两位数中不是“先进数”，则其个位数可以取0,1,2，十位数可取1,2,3，共有9个，则小于100的数中，不是“先进数”的数共有12个，所以小于100的自然数是“先进数”的概率为P＝1－＝0.88.6．(2018·温州市高考适应性测试)随机变量X的分布列如表所示，若E(X)＝，则D(3X－2)等于()X－101PabA.9B．7C．5D．3答案C解析由X的分布列得＋a＋b＝1，①E(X)＝(－1)×＋0×a＋1×b＝，②联立①②，解得则D(X)＝×2＋×2＋×2＝，则D(3X－2)＝32×＝5，故选C.7．(2018·湖州模拟)在10包种子中，有3包白菜种子，4包胡萝卜种子，3包茄子种子，从这10包种子中任取3包，记X为取到白菜种子的包数，则E(X)等于()A.B.C.D.答案A解析由于从10包种子中任取3包的结果数为C，从10包种子中任取3包，其中恰有k包白菜种子的结果数为CC，那么从10包种子中任取3包，其中恰有k包白菜种子的概率为P(X＝k)＝，k＝0,1,2,3.所以随机变量X的分布列是X0123PE(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.8．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的均值E(X)>1.75，则p的取值范围是()A.B.C.D.答案C解析由已知条件可得P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)·p，P(X＝3)＝(1－p)2p＋(1－p)3＝(1－p)2，则E(X)＝P(X＝1)＋2P(X＝2)＋3P(X＝3)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2＝p2－3p＋3>1.75，解得p>或p<，又由p∈，可得p∈.9．(2018·浙江省绿色评价联盟高考适应性考试)已知随机变量ξi满足P(ξi＝0)＝2pi，P(ξi＝1)＝1－pi，且0
p2，且D(ξ1)>D(ξ2)C．p1D(ξ2)D．p1>p2，且D(ξ1)p2.因为0D(ξ2)，故选B.10．(2018·绍兴嵊州市第二次适应性考试)已知随机变量ξi的分布列如下：ξi012P(1－pi)22pi(1－pi)p其中i＝1,2，若0
