命题与充要条件(强化练)[学生用书P83(单独成册)]一、选择题1．下列命题是假命题的是()A．若a·b＝0(a≠0，b≠0)，则a⊥bB．若|a|＝|b|，则a＝bC．若ac2＞bc2，则a＞bD．若α＝60°，则cosα＝解析：选B
因为|a|＝|b|只能说明a与b的模相等，所以a＝b不一定成立，故选B
2．“在△ABC中，若C＝90°，则A，B全是锐角”的否命题为()A．在△ABC中，若C≠90°，则A，B全不是锐角B．在△ABC中，若C≠90°，则A，B不全是锐角C．在△ABC中，若C≠90°，则A，B中必有一个是钝角D．以上都不对解析：选B
“全是”的否定是“不全是”，故该命题的否命题为“在△ABC中，若C≠90°，则A，B不全是锐角”．3．设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A
当φ＝0时，函数f(x)＝cos(x＋φ)＝cosx是偶函数，而f(x)＝cos(x＋φ)是偶函数时，φ＝π＋kπ(k∈Z)．故“φ＝0”是“函数f(x)＝cos(x＋φ)为偶函数”的充分不必要条件．4．命题“对于正数a，若a＞1，则lga＞0”及其逆命题、否命题、逆否命题四个命题中真命题的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选D
原命题“对于正数a，若a＞1，则lga＞0”是真命题；逆命题“对于正数a，若lga＞0，则a＞1”是真命题；否命题“对于正数a，若a≤1，则lga≤0”是真命题；逆否命题“对于正数a，若lga≤0，则a≤1”是真命题．故选D
5．“a＞3”是“函数f(x)＝ax＋2在区间[－1，2]上存在零点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A
当a＞3时，f(－1)f(2)＝(－a＋2)(2a
