湖南省衡阳市2017-2018学年高二数学10月月考试题（文科创新班）考生注意：本试卷分选择题、填空题和解答题三部分,共22个小题，考试时间120分钟，试卷满分150分.一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把各题答案的代号填写在答题卷中相应的表格内.1.双曲线的实轴长是(D)A.B.2C.D.42.有下列四个命题：①“若，则、互为相反数”的逆命题；②“若，则”的逆否命题；③“若，则”的否命题；④“若是无理数，则、无理数”的逆命题.其中真命题的个数是(C)A.0B.1C.2D.33.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是(C)A.B.C.D.4.设，则“”是“”的(B)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.给出下列两个命题：命题p：是有理数；命题q：若a＞0，b＞0，则方程表示的曲线一定是椭圆.那么下列命题中为真命题的是(D)A.pqB.pqC.(﹁p)qD.(﹁p)q6.若椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，长轴长为，离心率为，则该椭圆的方程为(D)A.B.或C.D.或7.曲线在点处的切线方程是(A)1A.B.C.D.8.设点A为双曲线的右顶点，则点A到该双曲线的一条渐近线的距离是(B)A.B.3C.D.9.函数的单调递增区间是（D）A.B.C.和D.10.已知、是椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于A、B两点，若，则椭圆的离心率为(A)A.B.C.D.11.己知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是(B)A.B.C.D.12.设定义在的函数的导函数为，且满足.若满足，则的大小关系是(D)A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卷相应的横线上.13.设命题“”为真命题，则实数a的取值范围是.14.若M是双曲线上一点，F1，F2分别是左右焦点，且|MF1|=3|MF2|，则|MF2|=4.15.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A(-4，0)和C(4，0)，顶点B在椭圆上，则.216.己知函数，若存在唯一零点，且，则实数a的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)设命题p：实数x满足，其中a>0；命题q：实数x满足.（Ⅰ）若，且pq为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.（略解）（Ⅰ）（Ⅱ）18.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知动点P(x，y)到定点F(4，0)的距离与到定直线的距离之比等于2.（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）若点Q(10，0)，求的最小值.（略解）（Ⅰ）（Ⅱ）19.(本小题满分12分)已知双曲线（Ⅰ）已知直线0xym与双曲线C交于不同的两点A、B，且，求实数m的值（Ⅱ）过点作直线与双曲线C交于不同的两点M、N，若弦MN恰被点平分，求直线的方程.（略解）（Ⅰ）（Ⅱ）20.(本小题满分12分)3设为实数，函数；（Ⅰ）若在区间上存在极小值，求实数a的取值范围.（Ⅱ）试讨论的单调性.（略解）（Ⅰ）（Ⅱ）当时，在区间上单调递增；当时，在区间和上单调递增；在区间上单调递减.21.(本小题满分12分)如图如示，已知椭圆E：22221xyab(a>b>0)的离心率是22，点P(0，1)在短轴CD上，且PCPD�＝－1(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点.是否存在常数λ，使得OAOBPAPB�为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.422.(本小题满分12分)已知函数.（Ⅰ）当时，求函数在区间的最大值和最小值；（Ⅱ）是否存在实数a，对，且，都有恒成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.（略解）（Ⅰ）5（Ⅱ）不妨设，则由得恒成立设，即在上单调递增，易求得6
