高中数学 每日一题（5月1日-5月7日）文 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP免费

5月1日椭圆的方程及几何性质高考频度：★★★★☆难易程度：★★★☆☆（1）已知直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为A．13B．12C．23D．34（2）设1F，2F是椭圆22221xyab的两个焦点，P是椭圆上的点，12:||:||21PFPF，且12PFF△为直角三角形，则椭圆的离心率为A．33或32B．33或63C．33或53D．35或63【参考答案】（1）B；（2）C．【试题解析】（1）设椭圆的左焦点为F，上顶点为B，过原点O作OD⊥BF于点D，由题意得，OFc，OBb，11242ODbb，在RtOFB△中，||||||||OFOBBFOD，且222abc，代入解得224ac，所以椭圆得离心率得12e，故选B．（2）由1212||||2||:||2:1PFPFaPFPF可得124||32||3aPFaPF，①若12FPF为直角，则222212124||||||()3aPFPFFF2225()(2)33ace；②若21PFF为直角，则2222212212||||||(2)()3aFFPFPFc1243()33ae．故选C．【解题必备】（1）求椭圆的方程有两种方法：①定义法，先由焦点坐标确定方程形式，再由椭圆的定义求出a；然后由222bac求出b；②待定系数法，这种方法是求椭圆的方程的常用方法，其一般步骤：先确定焦点位置，然后设出相应椭圆的方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)，最后根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数．列方程(组)时常用的关系式有222bac，cea等．（2）与几何性质有关的问题要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形．理解顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量之间的关系，深挖出它们之间的联系，求解自然就不难了．（3）离心率是椭圆的重要几何性质，也是高考命题的重点，求解方法一般有两种：①易求a，c，代入cea求解；易求b，c，由22cebc求解；易求a，b，由22abea求解．②列出含a，c的齐次方程，列式时常用公式22bac代替式子中的b，然后将等式两边同时除以a的n次方(一般除以a或a2)，从而利用cea转化为含e的方程，解方程即可．但应注意01e．1．直线3yx与椭圆C：22221(0)xyabab交于A，B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为A．32B．312C．31D．42322．已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，,AB分别为C的左、右顶点．P为C上一点，且PFx轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为A．13B．12C．23D．343．已知椭圆C经过(2,2)，(2,3)两点，则椭圆C的标准方程为______________．1．C【解析】设椭圆22221xyab的左、右焦点分别为F1，F2，由题意可得21OFOAOBOFc，由3yx得∠AOF2=2π3，∠AOF1=π3，∴23AFc，1AFc．由椭圆定义知，122AFAFa，∴32cca，∴31cea．故选C．2．A【解析】由题意设直线l的方程为()(0)ykxak，分别令xc与0x得点||()FMkac，||OEka，由//OEMF，可得1||||2||||OEOBFMBF，即2()kaakacac，整理得13ca，所以椭圆C的离心率13e．故选A．3．22184xy【解析】方法1：若焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为22221(0)xyabab，由已知条件得2222421231abab，解得2284ab，所以所求椭圆的标准方程为22184xy．若焦点在y轴上，设椭圆的标3准方程为22221(0)yxabab．由已知条件得2222241321abab，解得2248ab，由于22ab，与ab矛盾，故舍去．综上，所求椭圆的标准方程为22184xy．方法2：设椭圆的一般方程为22001()AxByABAB,,．将点(2,2)，(2,3)代入一般方程，得421231ABAB，解得18A，14B，所以所求椭圆的标准方程为22184xy．45月2日双曲线的方程及几何性质高考频度：★★★★☆难易程度：★★★☆☆（1）已知双曲线)0,0(12222babyax的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线02yx垂直，则双曲线的方程为A．1422yxB．1422yxC．15320322yxD．12035322yx（2）已知...