柱坐标系和球坐标系练习1设点M的直角坐标为(－1，，2)，则它的柱坐标是()．A．B．C．D．2设点P的直角坐标为(－1，－1，)，则它的球坐标为()．A．B．C．D．3如图，在柱坐标系中，长方体的两个顶点分别为A1(4,0,5)，，则此长方体的体积为()．A．100B．120C．160D．2404已知点N的球坐标为，则其直角坐标为()．A．(－2,2,)B．(2,－2,)C．(－2,－2,)D．(－2,2,－)5在柱坐标系中，已知A，B及O(0,0,0)三点，则△ABO的面积为__________．6已知点P1的球坐标是，点P2的柱坐标为，则|P1P2|2＝__________.7在直三棱柱ABC—A1B1C1中，|CA|＝|CB|＝1，∠BCA＝90°，棱|AA1|＝2，M是A1B1的中点．建立适当的坐标系，求点M的空间直角坐标和柱坐标．8如图，在柱坐标系中，O(0,0,4)，A(3，θA,4)，B1(3，θB1，0)，其中θA－θB1＝60°，求直1线AB1与圆柱的轴OO1所成的角和AB1的长.2参考答案1答案：B设点M的柱坐标为(r，θ，z)，则.∵0≤θ＜2π，x＜0，∴，r＝＝2，z＝2.∴点M的柱坐标为.2答案：B设P点的球坐标为(r，φ，θ)，则有tanθ＝＝1.∵0≤θ＜2π，x＜0，∴，r＝＝2.∴.∵0≤φ≤π，∴.∴P点的球坐标为.3答案：B由长方体的两个顶点分别为A1(4,0,5)，C1，可知|OA|＝4，|OC|＝6，|OO1|＝5，故长方体的体积为4×5×6＝120.4答案：A设点N的直角坐标为(x，y，z)，则有∴点N的直角坐标为(－2,2,)．5答案：1∵A，B，O(0,0,0)，∴△OAB为直角三角形．∴S△OAB＝|OA||AB|＝×1×2＝1.6答案：设P1的直角坐标为(x，y，z)，3则x＝rsinφcosθ＝，y＝rsinφsinθ＝，z＝rcosφ＝.∴P1.同理，点P2的直角坐标为.∴|P1P2|2＝.7答案：解：建立如图所示的坐标系，过点M作底面xCy的垂线MN.∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，∴N点在线段AB上．由点N分别作x轴，y轴的垂线NE，NF，根据已知，可得△ABC是等腰直角三角形，∴|NE|＝|NF|＝.故点M的空间直角坐标为.由于点M在平面xCy上的射影为点N，|CN|＝，∠ECN＝，故点M的柱坐标为.8答案：解：如图，作OB∥O1B1，交上底圆周于点B，连接AB，BB1，∠AOB＝60°，则△OAB4为等边三角形．∵BB1∥OO1，∴BB1与AB1所成的角就是AB1与圆柱的轴OO1所成的角．又BB1⊥圆O所在的平面，∴BB1⊥AB.在Rt△ABB1中，tan∠AB1B＝，∴∠AB1B＝37°，|AB1|＝＝5，即直线AB1与圆柱的轴OO1所成的角为37°，AB1的长为5.5
