2.1抛物线及其标准方程[A组基础巩固]1．抛物线y2＝－8x的焦点坐标()A．(2,0)B．(－2,0)C．(4,0)D．(－4,0)解析：抛物线的开口向左，焦点在x轴的负半轴上，2p＝8，得＝2，故焦点坐标为(－2,0)．答案：B2．抛物线x2＝4y上一点P的纵坐标为4，则点P到抛物线焦点的距离为()A．2B．3C．4D．5解析： x2＝4y，设P(xp,4)，故|PF|＝4＋1＝5.答案：D3．抛物线y＝－4x2的焦点到准线的距离为()A．1B.C.D.解析：将抛物线方程y＝－4x2化为标准方程，为x2＝－＝－2×y，则p＝，所以焦点到准线的距离为.答案：B4．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为()A．4B．2C．6D．8解析： a2＝6，b2＝2，∴c2＝a2－b2＝4，c＝2.椭圆的右焦点为(2,0)，∴＝2，p＝4.答案：A5．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是()A．y2＝－x或x2＝yB．y2＝x或x2＝yC．y2＝x或x2＝－yD．y2＝－x或x2＝－y解析：直线方程可化为a(x＋2)－x－y＋1＝0，由，得P(－2,3)，经检验知A正确．答案：A6．抛物线y2＝2px过点M(2,2)，则点M到抛物线准线的距离为________．解析：因为y2＝2px过点M(2,2)，于是p＝1，所以点M到抛物线准线的距离为2＋＝.答案：7．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则|AB|的值为________．解析： y2＝4x，∴p＝2.∴|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.1答案：88．已知抛物线顶点为坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上的点M(m，－2)到焦点的距离为4，则m＝________.解析：由已知，可设抛物线方程为x2＝－2py.由抛物线定义有2＋＝4，∴p＝4，∴x2＝－8y.将(m，－2)代入上式，得m2＝16.∴m＝±4.答案：±49．根据下列条件求抛物线的标准方程：(1)已知抛物线的焦点坐标是F(0，－2)；(2)准线方程为y＝；(3)焦点在x轴负半轴上，焦点到准线的距离是5；(4)过点P(－2，－4)．解析：(1)因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上，且－＝－2，则p＝4，所以，所求抛物线的标准方程为x2＝－8y.(2)因为抛物线的准线在y轴正半轴上，且＝，则p＝，所以，所求抛物线的标准方程为x2＝－y.(3)由焦点到准线的距离为5，知p＝5，又焦点在x轴负半轴上，所以，所求抛物线的标准方程为y2＝－10x.(4)如图所示，因为点P在第三象限，所以满足条件的抛物线的标准方程为y2＝－2p1x(p1＞0)或x2＝－2p2y(p2＞0)．分别将点P的坐标代入上述方程，解得p1＝4，p2＝.因此，满足条件的抛物线有两条，它们的方程分别为y2＝－8x和x2＝－y.10．已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P到准线的距离为d，点A(，4)，求|PA|＋d的最小值．解析：设抛物线y2＝2x的焦点为F，则F(，0)．又点A(，4)在抛物线的外侧，且点P到准线的距离为d，所以d＝|PF|，则|PA|＋d＝|PA|＋|PF|≥|AF|＝5.∴|PA|＋d的最小值是5.[B组能力提升]1．若动圆与圆(x－2)2＋y2＝1外切，又与直线x＋1＝0相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A．y2＝8xB．y2＝－8xC．y2＝4xD．y2＝－4x解析：设动圆的半径为r，圆心O′(x，y)，且O′到点(2,0)的距离为r＋1，O′到直线x＝－1的距离为r，所以O′到(2,0)的距离与到直线x＝－2的距离相等，由抛物线的定义知y2＝8x.答案：A2．设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是()A．(0,2)B．[0,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)2解析： x2＝8y，∴焦点F的坐标为(0,2)，准线方程为y＝－2.由抛物线的定义知|MF|＝y0＋2.以F为圆心、|FM|为半径的圆的标准方程为x2＋(y－2)2＝(y0＋2)2.由于以F为圆心、|FM|为半径的圆与准线相交，又圆心F到准线的距离为4，故42.答案：C3．已知点P(6，y)在抛物线y2＝2px(p>0)上，若点P到抛物线焦点F的距离等于8，则焦点F到抛物线准线的距离等于________．解析：抛物线y2＝2px(p>0)的准线为x＝－，因为P(6，y)为抛物线上的点，所以P到焦点F的距离等于它到准线的距离，所以6＋＝8，所以p＝4，故焦点F到抛物线准线的距离等于4.答案：44．设抛物线x2＝12y的焦点为F，经过点P(2,1)的直线l与抛物线相交于A，B两点，若点P恰为线段AB的中点，则|AF|＋|...
