高中数学 第一章 导数及其应用 1.5.1 曲边梯形的面积 1.5.2 汽车行驶的路程高效测评 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

2016-2017学年高中数学第一章导数及其应用1.5.1曲边梯形的面积1.5.2汽车行驶的路程高效测评新人教A版选修2-2一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列函数在其定义域上不是连续函数的是()A．y＝x2B．y＝|x|C．y＝D．y＝解析：由于函数y＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故其图象不是连续不断的曲线．答案：D2．当n很大时，函数f(x)＝x2在区间上的值可以用下列哪个值近似代替()A．fB．fC．fD．f(0)解析：当n很大时，f(x)＝x2在区间上的值可用该区间上任何一点的函数值近似代替，显然可以用左端点或右端点的函数值近似代替．答案：C3．对于由直线x＝1，y＝0和曲线y＝x3所围成的曲边三角形，把区间3等分，则曲边三角形面积的近似值(取每个区间的左端点)是()A．B．C．D．解析：将区间[0,1]三等分为，，，各小矩形的面积和为s1＝03·＋3·＋3·＝.答案：A4．若做变速直线运动的物体v(t)＝t2在0≤t≤a内经过的路程为9，则a的值为()A．1B．2C．3D．4解析：将区间[0，a]n等分，记第i个区间为(i＝1,2，…，n)，此区间长为，用小矩形面积2·近似代替相应的小曲边梯形的面积，则Sn＝2·＝·(12＋22＋…＋n2)＝·，依题意得lim·＝9，∴＝9，解得a＝3.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知某物体运动的速度为v＝t，t∈[0,10]，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程近似值为________．解析： 把区间[0,10]10等分后，每个小区间右端点处的函数值为n(n＝1,2，…，10)，每个小区间的长度为1.∴物体运动的路程近似值S＝1×(1＋2＋…＋10)＝55.答案：556．求由抛物线f(x)＝x2，直线x＝1以及x轴所围成的平面图形的面积时，若将区间[0,1]5等分，如图所示，以小区间中点的纵坐标为高，所有小矩形的面积之和为________．1解析：由题意得S＝(0.12＋0.32＋0.52＋0.72＋0.92)×0.2＝0.33.答案：0.33三、解答题(每小题10分，共20分)7．求直线x＝0，x＝2，y＝0与曲线y＝所围成的曲边梯形的面积．解析：令f(x)＝.(1)分割将区间[0,2]n等分，分点依次为x0＝0，x1＝，x2＝，…，xn－1＝，xn＝2.第i个区间为(i＝1,2，…，n)，每个区间长度为Δx＝－＝.(2)近似代替、求和取ξi＝(i＝1,2，…，n)，Sn＝·Δx＝2··＝2＝(12＋22＋…＋n2)＝·＝.(3)取极限S＝limSn＝lim＝，即所求曲边梯形的面积为.8．汽车以速度v做匀速直线运动时，经过时间t所行驶的路程s＝vt.如果汽车做变速直线运动．在时刻t的速度为v(t)＝－t2＋2(单位：km/h)，那么它在0≤t≤1(单位：h)这段时间内行驶的路程s(单位：km)是多少？解析：①分割：将时间区间[0,1]分为n等份，形成n个小区间[ti－1，ti]＝(i＝1,2，…，n)，且每个小区间长度为Δti＝(i＝1,2，…，n)．汽车在每个时间段上行驶的路程分别记作：Δs1，Δs2，…，Δsn.则显然有s＝si.②近似代替：当n很大，即Δt很小时，在区间上，函数v(t)＝－t2＋2的值变化很小，近似地等于一个常数，不妨认为它近似地等于左端点处的函数值v＝－2＋2.从物理意义看，就是汽车在时间段(i＝1,2，…，n)上的速度变化很小，不妨认为它近似地以时刻处的速度v＝－2＋2做匀速行驶，即在局部小范围内“以匀速代变速”．于是Δsi≈Δs′i＝vΔt＝·＝－2·＋(i＝1,2，…，n)．(*)③求和：由(*)得sn＝s′i＝Δt＝＝－0·－2·－…－2·＋2＝－[12＋22＋…＋(n－1)2]＋2＝－·＋2＝－＋2.④取极限：当n趋向于无穷大，即Δt趋向于0时，sn＝－＋2趋向于s，从而有2s＝limsn＝limv＝lim＝.☆☆☆9．(10分)求由直线x＝1，x＝2，y＝0及曲线y＝x3所围成的图形的面积．解析：①分割如图所示，用分点，，…，，把区间[1,2]等分成n个小区间，，…，，…，，每个小区间的长度为Δx＝－＝(i＝1,2,3，…，n)．过各分点作x轴的垂线，把曲边梯形ABCD分割成n个小曲边梯形，它们的面积分别记作ΔS1，ΔS2，…，ΔSn.②近似代替各小区间的左端点为ξi，取以点ξi的纵坐标ξ为一边，以小区间长Δx＝为其邻边的小矩形面积，近似代替小曲边梯形面积．第i个小曲边梯形面积，可以近似地表示为ΔSi≈ξ·Δx＝3·(i＝1,2,3，…，n)．③求和因为每一个小矩形的面积都可以作为相应的小...