【成才之路】2015-2016学年高中数学第2章4导数的四则运算法则课时作业北师大版选修2-2一、选择题1．已知f(x)＝x2＋2x·f′(1)，则f′(0)等于()A．2B．－2C．－4D．0[答案]C[解析]f′(x)＝2x＋2f′(1)，于是f′(1)＝2＋2f′(1)，则f′(1)＝－2，故得f′(x)＝2x－4，因此f′(0)＝－4.故选C．2．曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A．－9B．－3C．9D．15[答案]C[解析]本题考查导数几何意义，求导公式等知识．导数基本运算及应用是每年必考内容．由y＝x3＋11知y′＝3x2，所以y′|x＝1＝3，所以过点P(1,12)的切线方程为y－12＝3(x－1)，即3x－y＋9＝0，令x＝0易知选C．3．(2014·山师附中高二期中)设f(x)＝sinx－cosx，则f(x)在x＝处的导数f′()＝()A．B．－C．0D．[答案]A[解析] f′(x)＝cosx＋sinx，∴f′()＝cos＋sin＝，故选A．4．设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝()A．e2B．eC．D．ln2[答案]B[解析]因为f′(x)＝(xlnx)′＝lnx＋1，所以f′(x0)＝lnx0＋1＝2，所以lnx0＝1，即x0＝e.故选B.5．若函数y＝x·2x且y′＝0，则x的值为()A．－B．C．－ln2D．ln2[答案]A[解析]y′＝2x＋x·2xln2，由y′＝0，得x＝－.二、填空题6．(2014·杭州质检)若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为________．[答案](2，＋∞)[解析]由f(x)＝x2－2x－4lnx，得函数定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝2x－2－＝＝2·＝2·，f′(x)>0，解得x>2，故f′(x)>0的解集为(2，＋∞)．7．已知曲线y＝的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为________．[答案]11[解析]已知曲线y＝的一条切线的斜率为，令y′＝x＝，则x＝1，即切点的横坐标为1.8．(2014·江西理，13)若曲线y＝e－x上点P处的切线平行于直线2x＋y＋1＝0，则点P的坐标是________．[答案](－ln2,2)[解析]依题意，设P点为(x0，y0)，又y′＝－e－x，所以y′|x＝x0＝－e－x0＝－2，解得x0＝－ln2，y0＝2，即P(－ln2,2)．三、解答题9．若函数f(x)＝x－sincos的导数为g(x)，求函数g(x)的最小值．[解析]由于f′(x)＝(x－sincos)′＝(x－sinx)′＝1－cosx，所以g(x)＝1－cosx，又－1≤cosx≤1，故函数g(x)的最小值等于.10．已知曲线C：y＝3x4－2x3－9x2＋4.(1)求曲线C上横坐标为1的点的切线的方程；(2)第(1)小题中切线与曲线C是否还有其他公共点？[解析](1)把x＝1代入C的方程，求得y＝－4，∴切点为(1，－4)，y′＝12x3－6x2－18x，∴切线斜率为k＝12－6－18＝－12.∴切线方程为y＋4＝－12(x－1)，即y＝－12x＋8.(2)由得3x4－2x3－9x2＋12x－4＝0，∴(x－1)2(x＋2)(3x－2)＝0，∴x＝1，－2，.代入y＝3x4－2x3－9x2＋4，求得y＝－4,32,0，即公共点为(1，－4)(切点)，(－2,32)，(，0).∴除切点外，还有两个交点(－2,32)、(，0).一、选择题1．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋lnx，则f′(e)＝()A．e－1B．－1C．－e－1D．－e[答案]C[解析] f(x)＝2xf′(e)＋lnx，∴f′(x)＝2f′(e)＋，∴f′(e)＝2f′(e)＋，解得f′(e)＝－.故选C．2．若函数f(x)＝exsinx，则此函数图象在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为()A．B．0C．钝角D．锐角[答案]C[解析]y′|x＝4＝(exsinx＋excosx)|x＝4＝e4(sin4＋cos4)＝e4sin(4＋)<0，故倾斜角为钝角．故选C．23．(2014·山师附中高二期中)直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值为()A．2B．－1C．1D．－2[答案]C[解析]由条件知，点A在直线上，∴k＝2，又点A在曲线上，∴a＋b＋1＝3，∴a＋b＝2.由y＝x3＋ax＋b得y′＝3x2＋a，∴3＋a＝k，∴a＝－1，∴b＝3，∴2a＋b＝1.4.已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是()A．[0，)B．[，)C．(，]D．[，π)[答案]D[解析]考查导数的几何意义、均值不等式及三角不等式解析：y′＝－∴tanα＝－＝－＝－ ex＞0∴ex＋≥2(当且仅当x＝0时取等号)∴ex＋＋2≥4，∴0＜≤1∴－1≤tanα＜0 α∈[0，π)，∴α∈[π，π)，故选D二、填空题5．已知P、Q为抛物线x2＝2y上两点，点P、Q的横坐标分别为4、－2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为________．[答案]－4[解析]本题考查导数的几何意...
