高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.1 命题优化练习 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

1.1.1命题[课时作业][A组基础巩固]1．以下语句中①{0}∈N；②x2＋y2＝0；③x2>x；④{x|x2＋1＝0}命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：①是命题，且是假命题；②、③不能判断真假不是命题；④不是陈述句，不是命题．答案：B2．下列说法正确的是()A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题解析：A应写成“若p则q”的形式，B是命题，C是假命题，当a>4时，方程x2－4x＋a＝0无实根，所以D项是假命题，故选D.答案：D3．已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中，假命题是()A．若a∥b，则α∥βB．若α⊥β，则a⊥bC．若a，b相交，则α，β相交D．若α，β相交，则a，b相交解析：由已知a⊥α，b⊥β，若α，β相交，a，b有可能异面．答案：D4．给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是()A．4B．2C．0D．－3解析：方程无实根，应满足Δ＝a2－4<0，故a＝0时适合条件．答案：C5．“若x2－2x－8＜0，则p”为真命题，那么p是()A．{x|－2＜x＜4}B．{x|2＜x＜4}C．{x|x＞4或x＜－2}D．{x|x＞4或x＜2}解析：由x2－2x－8＜0易得－2＜x＜4，故选A.答案：A6．命题“若a>0，则二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包括边界)”的条件p：________，结论q：________________.它是______命题(填“真”或“假”)．解析：a>0时，设a＝1，把(0,0)代入x＋y－1≥0得－1≥0不成立，∴x＋y－1≥0表示直线的右上方区域，∴命题为真命题．答案：a>0二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包含边界)真7．把命题“已知a，b为正数，当a>b时，有log2a>log2b”写成“若p，则q”的形式：_______1___________________________________________________.解析：“已知a，b是正数”是一个大前提．答案：已知a，b为正数，若a>b，则log2a>log2b8．下列命题中，真命题是________．①若a2＝b2，则|a|＝|b|；②若M∪N＝N，则M⊆N；③函数y＝sinx，x∈[0,2π]是周期函数；④若直线l与m异面，m与n异面，则l与n异面．解析：①中a2＝|a|2，b2＝|b|2，故①正确；②正确；③x∈[0,2π]时不符合周期函数的定义，不是周期函数；④l与n有可能共面．答案：①②9．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)当>时，a，则aa，B：x>1，请选择适当的实数a，使得利用A，B构造的命题“若p，则q”为真命题．解析：若视A为p，则命题“若p，则q”为“若x>，则x>1”．由命题为真命题可知≥1，解得a≥4；若视B为p，则命题“若p，则q”为“若x>1，则x>”．由命题为真命题可知≤1，解得a≤4.故a取任一实数均可利用A，B构造出一个真命题，比如这里取a＝1，则有真命题“若x>1，则x>”．[B组能力提升]1．已知集合A＝{x|x2＜2}，若a∈A是真命题，则a的取值范围是()A．a＜B．a＞－C．－＜a＜D．a＜－或a＞解析： a∈A是真命题，故a2＜2.∴－＜a＜.答案：C2．已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝相切．其中真命题的序号为()A．①②③B．①②C．①③D．②③解析：对于命题①，设球的半径为R，则π3＝·πR3，故体积缩小到原来的，命题正确；对于命题②，若两组数据的平均数相同，则它们的标准差不一定相同，例如数据：1,3,5和3,3,3的平均数相同，但标准差不同，命题不正确；对于命题③，圆x2＋y2＝的圆心(0,0)到直线x＋y2＋1＝0的距离d＝＝，等于圆的半径，所以直线与圆相切，命题正确．答案：C3．命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析： ax2－2ax－3>0不成...