泰州市2008～2009学年度第一学期期末联考高二数学（文科）试题（考试时间：120分钟总分160分）命题人：张乃贵（兴化周庄高中）孟太（姜堰二中）吴明德（泰兴一高）审题人：吴卫东（省泰兴中学）石志群（泰州市教研室）注意事项：1.所有试题的答案均填写在答题纸上。2.答案写在试卷上的无效。参考公式：线性回归方程系数公式，．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1．命题“”的否定是▲．2．圆锥曲线的离心率为，则圆锥曲线表示抛物线的充要条件是▲．3．如图是中央电视台举办的某次挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，则所剩数据的平均数为▲．4．离心率为，长轴长为4，焦点在轴上的椭圆的标准方程为▲．5．根据如图所示的伪代码，输出结果为▲．6．一个算法的流程图如图所示，则输出的结果s为▲．（第5题）（第6题）7．某班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．I←1WhileI＜6Y←2I+1I←I+2EndWhilePrintY（第3题）已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是▲．8．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把名使用血清的人与另外名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算得，经查对临界值表知．则下列四个结论中，正确结论的序号是▲．①有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；②有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；③有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；④有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．9．观测两个变量得如下数据：若从散点图分析，与线性相关，则回归直线方程为▲．(第10题)10．如图所示，一游泳者沿与河岸成角的方向向河里直线游了米，然后任意选择一个方向继续直线游下去，则他再游不超过米就能够回到河岸的概率是▲．11．曲线在点处的切线为l，则切线l与坐标轴所围成的三角形的面积为▲．12．已知的顶点、分别是双曲线的左、右焦点，顶点B在双曲线的左支上，若，则双曲线的离心率为▲．13．已知函数在区间上图象如图所示，记，，，则、、之间的大小关系为▲．（请用连接）14．已知定义在实数集上的函数满足，且的导数在上恒有，则不等式的解集为▲．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）01342.24.34.86.7（第13题）15．(本小题满分14分)从某校参加2008年全国高中数学联赛预赛的450名同学中，随机抽取若干名同学，将他们的成绩制成频率分布表，下面给出了此表中部分数据．（1）根据表中已知数据，你认为在①、②、③处的数值分别为▲，▲，▲．（2）补全在区间[70，140]上的频率分布直方图；（3）若成绩不低于110分的同学能参加决赛，那么可以估计该校大约有多少学生能参加决赛？16．(本小题满分14分)已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题：双曲线的离心率，若命题、中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围．17．(本小题满分15分)（1）已知，求方程有实根的概率；（2）已知，求方程有实根的概率．18．(本小题满分15分)设点是以轴为对称轴，原点为顶点，焦点为(0,1)的抛物线上的任意一点，过点作抛物线的切线交抛物线的准线于点．（1）求抛物线的标准方程；（2）若[1,4]，求的取值范围．19．(本小题满分16分)一束光线从点出发，经直线l:上一点反射后，恰好穿过点．（1）求点的坐标；（2）求以、为焦点且过点的椭圆的方程；（3）设点是椭圆上除长轴两端点外的任意一点，试问在轴上是否存在两定点、，分组频数频率[70，80）0.08[80，90）③[90，100）0.36[100，110）160.32[110，120）0.08[120，130）2②[130，140]0.02合计①分数708090100110120130140组距频率040.0036.0032.0028.0024.0020.0016.0012.0008.0004.0使得直线、的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点、的坐标；若不存在，请说明理由．20．(本小题满分16分)设函数，其中为非零常数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若，过点作函数的导函数的图象的切线，问这样的切线可作几条？并加以证明．（3）当时，不等式恒成立，求的取值范围．
