江苏省新沂高流中学高二数学周练试卷—复数命制人：徐飞翔班级姓名得分一．填空题（每题5分，共70分）1．复数的共轭复数是______.2．在复平面内，是原点，，，表示的复数分别为，那么表示的复数为______3.设则4.设，则的虚部是5.若复数满足（为虚数单位），其中则6.在复数范围内分解成一次式的乘积为7.已知，且为虚线单位，则的最小值是8.复数的值是9.已知复数，其中实数满足方程，则10.11.复数，且成等比数列，则12.复数为虚数单位在复平面上对应的点不可能位于第象限.13.已知函数，那么=__________14.将给定的25个数排成如右图所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a33＝i，则表中所有数之和为二．解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．共90分．）15.（13分）计算16.（13分）（在复数范围内）解方程(i为虚数单位)17.（15分）已知关于的实系数方程的两根分别为且，求的值用心爱心专心115号编辑18（15分）已知，对于任意实数x，都有恒成立，试求实数的取值范围19.（16分）已知z为复数，z＋2i和均为实数，其中i是虚数单位．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．20.（18分）设z是虚数，ω=z+是实数，且－1＜ω＜2新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆（1）求|z|的值及z的实部的取值范围；（2）设u=，求证：u为纯虚数；（3）求ω－u2的最小值新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆用心爱心专心115号编辑参考答案16.[解]原方程化简为,设z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得x2+y2+2xi=1-i,∴x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=±,∴原方程的解是z=-±i.17.解：（1）若，则方程有实根，且代入（1）得（2）若，则方程有两个共轭虚根，且，代入（1）得所以18.解： |z1|＞|z2|，∴x4+x2+1＞(x2+a)2新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆∴(1－2a)x2+(1－a2)＞0对x∈R恒成立新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆当1－2a=0，即a=时，不等式成立;当1－2a≠0时，－1＜a＜新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆综上，a∈(－1，]新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆19.4-2i，（2，6）20（1）解：设z=a+bi(a、b∈R，b≠0)，则ω=a+bi+=(a+)+(b－)i新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆 ω是实数，b≠0，∴a2+b2=1，即|z|=1新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆 ω=2a，－1＜ω＜2，∴z的实部的取值范围是(－，1)新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆（2）证明：u==用心爱心专心115号编辑===－i新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆 a∈(－，1)，b≠0，∴u为纯虚数新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆（3）解：ω－u2=2a+=2a+=2a－=2a－1+=2［(a+1)+...
