2.2.2双曲线的简单几何性质课后训练案巩固提升一、A组1.双曲线x29−y216=1的左焦点与右顶点之间的距离等于()A.6B.8C.9D.10解析:由已知得左焦点(-5,0),右顶点(3,0),所以左焦点与右顶点之间的距离等于8.答案:B2.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等,一个焦点到一条渐近线的距离为√2,则双曲线方程为()A.x2-y2=1B.x2-y2=2C.x2-y2=√2D.x2-y2=12解析:由题意,设双曲线方程为x2a2−y2a2=1(a>0),则c=√2a,一条渐近线为y=x,∴|√2a|√2=√2,∴a2=2.∴双曲线方程为x2-y2=2.答案:B3.设a>1,则双曲线x2a2−y2(a+1)2=1的离心率e的取值范围是()A.(√2,2)B.(√2,√5)C.(2,5)D.(2,√5)解析:e2=a2+(a+1)2a2=1a2+2a+2=(1a+1)2+1, a>1,∴0<1a<1,1<1a+1<2,∴21,∴√20,b>0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的标准方程为.解析:由题意可得ba=2,c=5,所以c2=a2+b2=5a2=25,解得a2=5,b2=20,所以所求双曲线的方程为x25−y220=1.答案:x25−y220=18.已知点A(1,0)是焦点在x轴上的双曲线x2m2−y2n=1上的点,若n∈N,且双曲线的离心率e<√3,则该双曲线的标准方程为.解析:把点A(1,0)的坐标代入双曲线方程x2m−y2n=1,得m=1.由题设知e=ca=√1+n1<√3,n∈N且n>0,所以n=1.故所求双曲线的标准方程为x2-y2=1.答案:x2-y2=19.椭圆与双曲线有共同的焦点F1(0,-5),F2(0,5),点P(3,4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点,试求椭圆的方程与双曲线的方程.2解:由共同的焦点F1(0,-5),F2(0,5),可设椭圆方程为y2a2+x2a2-25=1(a2>25),双曲线方程为y2b2−x225-b2=1(00,b>0)的右支上,到原点O和右焦点F的距离相等的点有两个,则双曲线的离心率的取值范围是()A.e>√2B.12D.10,b>0)的右支上到原点O和右焦点F距离相等的点有两个,所以直线x=c2与右支有两个交点,故应满足c2>a,即ca>2,得e>2,故选C.答案:C3.(2016江苏镇江高二月考)已知a>b>0,若椭圆x2a2+y2b2=1与双曲线x2a2−y2b2=1的离心率之积为√32,...
